2021-2022學(xué)年北京市朝陽區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.

• 1．已知函數(shù)f（x）=lg（1-x）的定義域?yàn)镸，函數(shù)

  y

  =

  1

  x

  的定義域?yàn)镹，則M∩N=（　　）

  A．{x|x＜1且x≠0}

  B．{x|x≤1且x≠0}

  C．{x|x＞1}

  D．{x|x≤1}
  組卷：1215引用：15難度：0.9

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  i

  1

  -

  i

  （i是虛數(shù)單位），則

  z

  =（　　）

  A．-1+i

  B．-1-i

  C．1+i

  D．1-i
  組卷：37引用：6難度：0.9

  解析

• 3．

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  6

  展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（　　）

  A．-20

  B．20

  C．-15

  D．15
  組卷：339引用：9難度：0.9

  解析

• 4．過點(diǎn)

  （

  3

  ，-

  2

  ）

  的直線l經(jīng)過圓x²+y²-2y=0的圓心，則直線l的傾斜角大小為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．150°

  D．120°
  組卷：65引用：10難度：0.9

  解析

• 5．等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a₅a₆+a₄a₇=18，則log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=（　　）

  A．12

  B．8

  C．10

  D．2+log35
  組卷：1066引用：12難度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)B在圓x²+y²=4上，則

  |

  OA

  -

  OB

  |

  的最大值為（　　）

  A．3

  B． 1 + 2

  C． 2 + 2

  D．4
  組卷：451引用：6難度：0.5

  解析

• 7．設(shè)M，N＞0，0＜a＜1，則“l(fā)og_aM＞log_aN”是“M＜N+1”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：113引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題

• 20．已知橢圓

  G

  ：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  ，過點(diǎn)M（-2，0）的直線l與橢圓G交于不同的兩點(diǎn)A，B．
  （1）求橢圓G的離心率；
  （2）當(dāng)

  k

  =

  1

  2

  時，求△ABO的面積；
  （3）若點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為B′，求線段AB′長度的取值范圍．
  組卷：20引用：2難度：0.5

  解析

• 21．設(shè)有限數(shù)列

  A

  ：

  a

  1

  ，

  a

  2

  ，…，

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，定義集合M={a_i+a_j|1≤i＜j≤n}為數(shù)列A的伴隨集合．
  （Ⅰ）已知有限數(shù)列P：-1，0，1，2和數(shù)列Q：1，3，9，27．分別寫出P和Q的伴隨集合；
  （Ⅱ）已知有限等比數(shù)列A：2，2²，…，2ⁿ（n∈N^*），求A的伴隨集合M中各元素之和S；
  （Ⅲ）已知有限等差數(shù)列A：a₁，a₂，…，a₂₀₁₉，判斷

  0

  ，

  50

  3

  ，

  7

  100

  是否能同時屬于A的伴隨集合M，并說明理由．
  組卷：90引用：3難度：0.4

  解析