2023年上海市奉賢區致遠高級中學高考數學模擬試卷（5月份）

一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題.考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，1-6題每個空格填對得4分，7-12題每個空格填對得5分，否則一律得零分.

• 1．已知集合A=（1，3），集合B=（2，4），則A∩B=

  ．
  組卷：111引用：5難度：0.8

  解析

• 2．在復平面內，點A（-2，1）對應的復數z,則|z+1|=

  ．
  組卷：182引用：9難度：0.9

  解析

• 3．函數y=lg（1+x）-lg（x-1）的定義域是

  ．
  組卷：326引用：5難度：0.9

  解析

• 4．等差數列{a_n}的前9項和為18，第9項為18，則{a_n}的通項公式為

  ．
  組卷：209引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知a＞0，b＞0，且ab=a-b+3，則a+b的最小值為

  ．
  組卷：413引用：7難度：0.7

  解析

• 6．二項展開式

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  6

  的常數項的值為

  ．
  組卷：75引用：2難度：0.7

  解析

• 7．有大小相同的紅、黃、藍三種顏色的小球各3個，且每種顏色的3個小球上分別標注號碼1、2、3，從中任取3個球，則取出的3個球顏色齊全但號碼不全的概率是

  ．
  組卷：133引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的相應編號規定區域內寫出必要的步驟.

• 20．已知橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的左右焦點為F₁、F₂，過M（m,0）（M不過橢圓的頂點和中心）且斜率為k直線l交橢圓于P、Q兩點，與y軸交于點N，且

  NP

  =

  λ

  MP

  ，

  NQ

  =

  μ

  MQ

  ．
  （1）若直線l過點F₂，求△F₁PQ的周長；
  （2）若直線l過點F₂，求線段PQ的中點R的軌跡方程；
  （3）求證：λ+μ為定值，并求出此定值．
  組卷：166引用：2難度：0.3

  解析

• 21．已知函數f（x）=lnx-mx+m（m∈R）．
  （1）求f（x）的單調區間；
  （2）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求實數m的取值范圍；
  （3）設x＞0，求證：

  （

  1

  +

  1

  x

  ）

  x

  ＜

  e

  ＜

  （

  1

  +

  1

  x

  ）

  x

  +

  1

  ．
  組卷：102引用：2難度：0.3

  解析