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2020-2021學年湖北省武漢市鋼城四中高一（下）期中數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．式子
cos
2
π
3
cos
π
3
-
sin
2
π
3
sin
π
3
的值為（　　）
A．
1
2
B．0 C．1 D．-1
組卷：169引用：3難度：0.7
解析
2．若角α的終邊經過點
（
-
1

，

2
3
）
，則
tan
（
α
+
π
3
）
=（　　）
A．
-
3
3
7
B．
-
3
7
C．
3
3
5
D．
3
5
組卷：129引用：8難度：0.9
解析
3．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則
EB
=（　　）
A．
3
4
AB
-
1
4
AC
B．
1
4
AB
-
3
4
AC
C．
3
4
AB
+
1
4
AC
D．
1
4
AB
+
3
4
AC
組卷：17624引用：170難度：0.9
解析
4．設
m
，
n
為非零向量，則“存在負數λ，使得
m
=λ
n
”是“
m
?
n
＜0”的（　　）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：561引用：49難度：0.7
解析
5．若函數f（x）=2cos（ωx+φ）對任意實數x都有
f
（
π
3
-
x
）
=
f
（
π
3
+
x
）
，那么
f
（
π
3
）
的值等于（　　）
A．-2 B．2 C．±2 D．不能確定
組卷：45引用：3難度：0.9
解析
6．已知sin（
π
6
-α）=
3
3
，則cos（2α+
2
π
3
）=（　　）
A．
2
3
B．
1
3
C．-
2
3
D．-
1
3
組卷：302引用：3難度：0.7
解析
7．已知函數
f
（
x
）
=
cos
2
x
-
3
sin
2
x
，則下列說法錯誤的是（　　）
A．f（x）的周期為π
B．
x
=
π
3
是f（x）的一條對稱軸
C．
[
-
π
3
，
π
6
]
是f（x）的一個遞增區間
D．
[
-
π
6
，
π
3
]
是f（x）的一個遞減區間
組卷：37引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F，G分別在邊AB，AD，BC上，且滿足AE=
1
3
AB，AF=
1
3
AD，BG=
2
3
BC，設
AB
=
a
，
AD
=
b
．
（1）用
a
，
b
表示
EF
，
EG
；
（2）若EF⊥EG，
AB
?
EG
=
2
a
?
b
，求角A的值．
組卷：306引用：9難度：0.7
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
4
sin
ωx
2
cos
ωx
2
+
1
，其中常數ω＞0．
（1）y=f（x）在
[
-
π
4
，
3
π
4
]
上單調遞增，求ω的取值范圍；
（2）若ω＜4，將函數y=f（x）圖象向左平移
π
3
個單位，得到函數y=g（x）的圖象，且過
P
（
π
6
，
1
）
，若函數g（x）在區間[a,b]（a,b∈R且a＜b）滿足：y=g（x）在[a,b]上至少含30個零點，在所上滿足上述條件的[a,b]中，求b-a的最小值；
（3）在（2）問條件下，若對任意的
x
∈
[
-
π
6
，
π
12
]
，不等式g²（x）-mg（x）-1≤0恒成立，求實數m的取值范圍．
組卷：194引用：4難度：0.5
解析

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A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

2020-2021學年湖北省武漢市鋼城四中高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．式子cos2π3cosπ3-sin2π3sinπ3的值為（ ）

2．若角α的終邊經過點（-1 ， 23），則tan（α+π3）=（ ）

3．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則EB=（ ）

4．設m，n為非零向量，則“存在負數λ，使得m=λn”是“m?n＜0”的（ ）

5．若函數f（x）=2cos（ωx+φ）對任意實數x都有f（π3-x）=f（π3+x），那么f（π3）的值等于（ ）

6．已知sin（π6-α）=33，則cos（2α+2π3）=（ ）

7．已知函數f（x）=cos2x-3sin2x，則下列說法錯誤的是（ ）

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F，G分別在邊AB，AD，BC上，且滿足AE=13AB，AF=13AD，BG=23BC，設AB=a，AD=b．（1）用a，b表示EF，EG；（2）若EF⊥EG，AB?EG=2a?b，求角A的值．

1．式子
cos
2
π
3
cos
π
3
-
sin
2
π
3
sin
π
3
的值為（　　）

2．若角α的終邊經過點
（
-
1

，

2
3
）
，則
tan
（
α
+
π
3
）
=（　　）

3．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則
EB
=（　　）

4．設
m
，
n
為非零向量，則“存在負數λ，使得
m
=λ
n
”是“
m
?
n
＜0”的（　　）

5．若函數f（x）=2cos（ωx+φ）對任意實數x都有
f
（
π
3
-
x
）
=
f
（
π
3
+
x
）
，那么
f
（
π
3
）
的值等于（　　）

6．已知sin（
π
6
-α）=
3
3
，則cos（2α+
2
π
3
）=（　　）

7．已知函數
f
（
x
）
=
cos
2
x
-
3
sin
2
x
，則下列說法錯誤的是（　　）

21．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F，G分別在邊AB，AD，BC上，且滿足AE=
1
3
AB，AF=
1
3
AD，BG=
2
3
BC，設
AB
=
a
，
AD
=
b
．
（1）用
a
，
b
表示
EF
，
EG
；
（2）若EF⊥EG，
AB
?
EG
=
2
a
?
b
，求角A的值．