2013-2014學(xué)年浙江省金華一中高三（下）周測(cè)數(shù)學(xué)試卷（1）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．i為虛數(shù)單位，則

  2

  1

  -

  i

  =（　　）

  A．1+i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．-1-i
  組卷：81引用：8難度：0.9

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• 2．設(shè)函數(shù)f（x）=2^|x|，則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．f（-1）＜f（2）＜f（- 2 ）	B．f（- 2 ）＜f（-1）＜f（2）
  C．f（2）＜f（- 2 ）＜f（-1）	D．f（-1）＜f（- 2 ）＜f（2）
  組卷：110引用：12難度：0.9

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• 3．已知某四棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該四棱錐的體積是（　　）
  

  A． 3 3 c m 3

  B． 4 3 3 c m 3

  C． 8 3 3 c m 3

  D． 3 c m 3
  組卷：40引用：12難度：0.9

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• 4．已知直線m,l,平面α，β，且m⊥α，l?β，給出下列命題：
  ①若α∥β，則m⊥l；
  ②若α⊥β，則m∥l；
  ③若m⊥l,則α∥β
  ④若m∥l,則α⊥β
  其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：544引用：47難度：0.9

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• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  2

  x

  +

  cos

  2

  x

  -

  m

  在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（　　）

  A．（1，2）

  B．[1，2）

  C．（1，2]

  D．[1，2]
  組卷：82引用：7難度：0.9

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• 6．點(diǎn)集{（x,y）|（x²+y²+2x）（x²+y²-4）≤0}所表示的平面圖形的面積為（　　）

  A．π

  B．2π

  C．3π

  D．5π
  組卷：52引用：5難度：0.7

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• 7．已知a,b都是正實(shí)數(shù)，且滿足log₄（2a+b）=log₂（

  ab

  ），則2a+b的最小值為（　　）

  A．12

  B．10

  C．8

  D．6
  組卷：105引用：11難度：0.7

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三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，離心率為

  2

  2

  ，過點(diǎn)F且與實(shí)軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為

  2

  ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)M（0，2）作直線AB交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值；
  （Ⅲ）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為N，是否存在直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使點(diǎn)F為△PQN的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：102引用：6難度：0.1

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• 22．已知函數(shù)f_n（x）=

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  a

  e

  nx

  ，其中n∈N^*，a∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
  （1）求函數(shù)g（x）=f₁（x）-f₂（x）的零點(diǎn)；
  （2）若對(duì)任意n∈N^*，f_n（x）均有兩個(gè)極值點(diǎn)，一個(gè)在區(qū)間（1，4）內(nèi)，另一個(gè)在區(qū)間[1，4]外，求a的取值范圍；
  （3）已知k,m∈N^*，k＜m,且函數(shù)f_k（x）在R上是單調(diào)函數(shù)，探究函數(shù)f_m（x）的單調(diào)性．
  組卷：137引用：8難度：0.1

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