2023-2024學(xué)年河南省信陽市高三（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若集合A=

  {

  x

  |

  lo

  g

  4

  x

  ≤

  1

  2

  }

  ，B={x|x²＞4}，則A∪B=（　　）

  A．{x|x＜0或x＞2}

  B．{x|x＜-2或x＞0}

  C．{x|2＜x＜4}

  D．?
  組卷：4引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知{a_n}和{b_n}均為等差數(shù)列，a₁=1，b₁=2，a₁₀+b₁₀=39，則數(shù)列{a_n+b_n}的前50項(xiàng)的和為（　　）

  A．5000

  B．5050

  C．5100

  D．5150
  組卷：316引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  lnx

  x

  ，則f（x）在區(qū)間

  （

  a

  ,

  a

  +

  2

  3

  ）

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  上存在極值的一個(gè)充分不必要條件是（　　）

  A． （ 2 3 ， 1 ）

  B． （ 0 ， 2 3 ）

  C． （ 0 ， 1 3 ）

  D． （ 1 3 ， 1 ）
  組卷：123引用：6難度：0.5

  解析

• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  - x 2 - ax - 9 ， x ≤ 1

  a x ， x ＞ 1

  在R上滿足不等式

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＞

  0

  ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A．[-5，0）

  B．（-∞，-2]

  C．[-5，-2]

  D．（-∞，0）
  組卷：97引用：3難度：0.7

  解析

• 5．某企業(yè)在生產(chǎn)中為倡導(dǎo)綠色環(huán)保的理念，購人污水過濾系統(tǒng)對污水進(jìn)行過濾處理，已知在過濾過程中污水中的剩余污染物數(shù)量N（mg/L）與時(shí)間t（h）的關(guān)系為

  N

  =

  N

  0

  e

  -

  kt

  ，其中N₀為初始污染物的數(shù)量，k為常數(shù)．若在某次過濾過程中，前2個(gè)小時(shí)過濾掉了污染物的30%，則可計(jì)算前6小時(shí)共能過濾掉污染物的（　　）

  A．49%

  B．51%

  C．65.7%

  D．72.9%
  組卷：142引用：8難度：0.7

  解析

• 6．已知關(guān)于x的不等式ax²+bx+4＞0的解集為

  （

  -

  ∞

  ，

  m

  ）

  ∪

  （

  4

  m

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，其中m＜0，則

  b

  a

  +

  4

  b

  的最小值為（　　）

  A．-4

  B．4

  C．5

  D．8
  組卷：976引用：22難度：0.6

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  x

  2

  +

  1

  +

  x

  ）

  -

  2

  e

  x

  +

  1

  ，則不等式f（x）+f（2x-1）＞-2的解集是（　　）

  A． （ 1 3 ， + ∞ ）

  B．（1，+∞）

  C． （ - ∞ ， 1 3 ）

  D．（-∞，1）
  組卷：407引用：10難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知數(shù)列{a_n}中，

  a

  1

  =

  2

  ，

  n

  a

  n

  +

  1

  -

  （

  n

  +

  1

  ）

  a

  n

  =

  2

  （

  n

  2

  +

  n

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  +

  ）

  ．
  （1）證明：數(shù)列

  {

  a

  n

  n

  }

  是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)

  b

  n

  =

  2

  n

  +

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，若

  T

  n

  ＜

  λn

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  +

  ）

  恒成立，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：311引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=aln（x+2）+

  x

  2

  2

  -2x,其中a為非零實(shí)數(shù)．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，且x₁＜x₂，證明：f（-x₁）+f（x₂）＞2x₁．
  組卷：180引用：7難度：0.5

  解析