2022-2023學年廣東省東莞中學松山湖學校九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.

• 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：66引用：3難度：0.8

  解析

• 2．一元二次方程x²+3x=0的解是（　?。?/h2>

  A．x=-3

  B．x1=0，x2=3

  C．x1=0，x2=-3

  D．x=3
  組卷：622難度：0.9

  解析

• 3．拋物線y=3（x-1）²-1的頂點坐標是（　?。?/h2>

  A．（1，1）

  B．（-1，1）

  C．（-1，-1）

  D．（1，-1）
  組卷：278引用：6難度：0.6

  解析

• 4．一元二次方程2x²-4x+3=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．沒有實數根	D．無法確定
  組卷：159引用：5難度：0.6

  解析

• 5．已知△ABC～△DEF，且△ABC的面積為2cm²，△DEF的面積為8cm²，則△ABC與△DEF的相似比是（　　）

  A．1：4

  B．4：1

  C．1：2

  D．2：1
  組卷：493難度：0.7

  解析

• 6．如圖，點A，B，C在⊙O上，若∠BOC=72°，則∠BAC的度數是（　?。?/h2>

  A．18°

  B．36°

  C．54°

  D．72°
  組卷：708引用：12難度：0.8

  解析

• 7．如圖，直線l₁∥l₂∥l₃，直線AC和DF被l₁、l₂、l₃所截，AB=6，BC=8，DE=4，則EF的長為（　?。?/h2>

  A．12

  B．3

  C． 16 3

  D．5
  組卷：283難度：0.5

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五、解答題（三）：本小題共2小題，每小題12分，共24分.

• 22．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點O在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線與AC的延長線相交于點P．
  （1）求證：PD是⊙O的切線；
  （2）求證：△ABD∽△DCP；
  （3）當AB=5cm,AC=12cm時，求線段PC的長．
  組卷：3848難度：0.1

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• 23．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+2經過點A（-1，0），B（4，0），點D與點C關于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m,0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q，交BD所在直線于點M．
  （1）求該拋物線所表示的二次函數的表達式；
  （2）已知點F（0，

  1

  2

  ），當點P在x軸上運動時，試求m為何值時，四邊形DMQF是平行四邊形？
  （3）點P在線段AB上運動過程中，是否存在點Q，使得以點B，Q，M為頂點的三角形與△BOD相似？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：529引用：3難度：0.3

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