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2023-2024學年山東省泰安市新泰一中東校高三（上）第一次質檢數學試卷

發布：2024/9/13 1:0:8

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合M={x||x-7|＜9}，N={x|y=
9
-
x
2
}，且M、N都是全集U的子集，則下面韋恩圖中陰影部分表示的集合（　　）
A．{x|-3≤x＜-2} B．{x|-3≤x≤-2} C．{x|x≥16} D．{x|x＞16}
組卷：17引用：2難度：0.7
解析
2．已知α的終邊與單位圓交于點
（
1
3
，-
2
2
3
）
，則cos2α=（　　）
A．
-
7
9
B．
7
9
C．
-
4
9
D．-1
組卷：124引用：4難度：0.7
解析
3．函數
f
（
x
）
=
x
-
lo
g
1
2
x
+
1
的零點所在的區間為（　　）
A．
（
0
，
1
4
）
B．
（
1
4
，
1
3
）
C．
（
1
3
，
1
2
）
D．
（
1
2
，
1
）
組卷：410引用：9難度：0.7
解析
4．函數
y
=
sinx
e
x
+
e
-
x
（
x
∈
[
-
2
，
2
]
）
的圖象大致為（　　）
A． B．
C． D．
組卷：77引用：6難度：0.8
解析
5．2021年10月16日0時23分，長征二號F遙十三運載火箭在酒泉衛星發射中心點火升空，582秒后，神舟十三號載人飛船進入預定軌道，順利將翟志剛、王亞平、葉光富三名航天員送入太空．在不考慮空氣阻力的條件下，從發射開始，火箭的最大飛行速度v滿足公式：
v
=
wln
（
1
+
M
m
）
，其中M為火箭推進劑質量，m為去除推進劑后的火箭有效載荷質量，w為火箭發動機噴流相對火箭的速度．當M=3m時，v=5.544千米/秒．在保持w不變的情況下，若m=25噸，假設要使v超過第一宇宙速度達到8千米/秒，則M至少約為（　　）（結果精確到1，參考數據：e²≈7.389，ln2≈0.693）
A．135噸 B．160噸 C．185噸 D．210噸
組卷：152引用：5難度：0.7
解析
6．已知a=lg2，3^b=10，則log₅6=（　　）
A．
ab
+
1
b
-
ab
B．
ab
+
1
a
-
ab
C．
ab
+
a
1
-
ab
D．
ab
+
b
1
-
ab
組卷：442引用：5難度：0.7
解析
7．冬殘奧會閉幕式上，中國式浪漫再現，天干地支時辰鐘表盤再現，由定音鼓構成的“表盤”形象上，60名殘健共融表演者用行為模擬“指針”每圈60個時間刻度的行進軌跡．若以圖中12點與圓心連線為始邊，某時刻指向第1，21，41名殘健共融表演者的“指針”為終邊的角分別記為α，β，γ，則cosα+cosβ+cosγ的值為（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．cosα
組卷：65引用：6難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．設
f
（
x
）
=
2
sinxcosx
-
2
si
n
2
（
x
-
π
4
）
．
（1）求f（x）的單調遞增區間及對稱中心；
（2）當
x
∈
（
0
，
π
2
）
時，
f
（
x
+
π
6
）
=
-
1
3
，求cos2x的值．
組卷：638引用：5難度：0.5
解析
22．函數f（x）是定義在（0，+∞）上的函數，滿足下列條件：
①f（2）=0；②x＞1，f（x）＜1；③任意x,y∈（0，+∞），有f（xy）=f（x）+f（y）-1．
（1）求
f
（
1
2
）
的值；
（2）判斷并證明函數f（x）在區間（0，+∞）上的單調性；
（3）解不等式f（x）＞4x+2．
組卷：140引用：2難度：0.5
解析