2022-2023學(xué)年上海市崇明區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，其中1-6題每題4分，7-12題每題5分）

• 1．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A（-1，1）、B（2，3），則它的斜率k=

  ．
  組卷：176引用：1難度：0.9

  解析

• 2．雙曲線

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =1的漸近線方程是

  ．
  組卷：762引用：18難度：0.7

  解析

• 3．拋物線y²=4x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是

  ．
  組卷：463引用：39難度：0.7

  解析

• 4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到點(diǎn)F₁（-3，0）、F₂（3，0）的距離之和為10，則點(diǎn)P到軌跡方程是

  ．
  組卷：58引用：5難度：0.5

  解析

• 5．假設(shè)某產(chǎn)品的一個(gè)部件來自三個(gè)供應(yīng)商，供貨占比分別是

  1

  2

  、

  1

  6

  、

  1

  3

  ，而它們的良品率分別是0.92、0.95、0.94．則該部件的總體良品率是

  ．
  組卷：91引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知兩點(diǎn)P（3，1）、Q（5，-3），則以PQ為直徑的圓的方程是

  ．
  組卷：185引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知直線l₁：mx-y+1=0，直線l₂：4x-my+2=0，若l₁∥l₂，則m=

  ．
  組卷：210引用：5難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）

• 20．已知橢圓

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率是

  1

  2

  ，其左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，過點(diǎn)B（0，b）且與直線BF₂垂直的直線交x軸負(fù)半軸于D．
  （1）設(shè)

  b

  =

  2

  3

  ，求a的值；
  （2）求證：

  2

  F

  1

  F

  2

  +

  F

  2

  D

  =

  0

  ；
  （3）設(shè)a=2．過橢圓Γ右焦點(diǎn)F₂且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l與橢圓Γ交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M是點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)N，使得M、Q、N三點(diǎn)共線？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  組卷：88引用：1難度：0.5

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• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  +

  alnx

  ．（其中a為常數(shù)）．
  （1）若a=-2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
  （2）當(dāng)a＜0時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的最小值；
  （3）當(dāng)0≤a＜1時(shí)，試討論函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．
  組卷：1193引用：7難度：0.9

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