2022-2023學年浙江省名校協作體聯考高三（上）適應性月考數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x||x|＜2}，

  B

  =

  {

  x

  |

  1

  x

  ＜

  1

  }

  ，a∈A∩B，則a的值可以是（　　）

  A．3

  B．-3

  C． 1 3

  D． - 1 3
  組卷：161引用：10難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =

  2

  13

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：151引用：5難度：0.7

  解析

• 3．如圖是杭州2022年第19屆亞運會會徽，名為“潮涌”，象征著新時代中國特色社會主義大潮的涌動和發展．如圖是會徽的幾何圖形，設弧AD長度是l₁，弧BC長度是l₂，幾何圖形ABCD面積為S₁，扇形BOC面積為S₂，若

  l

  1

  l

  2

  =

  2

  ，則

  S

  1

  S

  2

  =（　　）
  

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：256引用：9難度：0.7

  解析

• 4．已知復數z滿足z?

  z

  +4i

  z

  =5+ai,則實數a的取值范圍為（　　）

  A．[-4，4]

  B．[-6，6]

  C．[-8，8]

  D．[-12，12]
  組卷：91引用：3難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，若AB=2，

  AC

  =

  2

  BC

  ，則S_△ABC的最大值（　　）

  A． 6

  B． 2 2

  C．3

  D．2 3
  組卷：228引用：3難度：0.7

  解析

• 6．用1，2，3，4，5，6組成六位數（沒有重復數字），在任意相鄰兩個數字的奇偶性不同的條件下，1和2相鄰的概率是（　　）

  A． 5 18

  B． 4 9

  C． 5 9

  D． 13 18
  組卷：121引用：6難度：0.8

  解析

• 7．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，經過F₁的直線交橢圓于A，B，△ABF₂的內切圓的圓心為I，若3

  IB

  +4

  IA

  +5

  I

  F

  2

  =

  0

  ，則該橢圓的離心率是（　　）

  A． 2 3

  B． 5 5

  C． 3 4

  D． 1 2
  組卷：1244引用：13難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點為F，準線為l,A為C上的一點，已知以F為圓心，FA為半徑的圓F交l于B，D兩點．
  （1）若∠BFD=90°，△ABD的面積為

  4

  2

  ，求p的值及圓F的方程；
  （2）若直線y=kx+b與拋物線C交于P，Q兩點，且OP⊥OQ，準線l與y軸交于點S，點S關于直線PQ的對稱點為T，求|FT|的取值范圍．
  組卷：116引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=e^x-alnx.
  （1）當a=1時，證明f（x）＞2；
  （2）若f（x）存在極值點x₀，且對任意滿足f（x₁）=f（x₂）的x₁，x₂，都有x₁+x₂＞2x₀，求a的取值范圍．
  組卷：325引用：2難度：0.1

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