2022-2023學年山東省泰安市高三（上）期中數學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={2，4，6，8，10，12，14}，則集合A∩B中元素的個數為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：82引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知命題p：?a∈（0，+∞），a+

  1

  a

  ＞2，則￢p是（　　）

  A．?a∈（0，+∞），a+ 1 a ＞2	B．?a?（0，+∞），a+ 1 a ＞2
  C．?a∈（0，+∞），a+ 1 a ≤2	D．?a?（0，+∞），a+ 1 a ≤2
  組卷：360引用：11難度：0.7

  解析

• 3．“a＞b＞c”是“ab＞ac”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：161引用：4難度：0.8

  解析

• 4．下列函數中，是奇函數且在其定義域上為增函數的是（　　）

  A．y=sinx

  B．y=x|x|

  C．y=tanx

  D． y = x - 1 x
  組卷：122引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n（n∈N^*），若a₁=2，S₁₅=-30，則滿足a_n?a_n+1＜0的n的值為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：131引用：4難度：0.8

  解析

• 6．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  2

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  的部分圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：22引用：3難度：0.7

  解析

• 7．根據《民用建筑工程室內環境污染控制標準》．文化娛樂場所室內甲醛濃度≤0.1mg/m³為安全范圍．已知某新建文化娛樂場所施工過程中使用了甲醛噴劑，處于良好的通風環境下時，竣工1周后室內甲醛濃度為6.25mg/m³，3周后室內甲醛濃度為1mg/m³，且室內甲醛濃度ρ（t）（單位：mg/m³）與竣工后保持良好通風的時間t（t∈N^*）（單位：周）近似滿足函數關系式ρ（t）=e^at+b，則該文化娛樂場所竣工后的甲醛濃度若要達到安全開放標準，至少需要放置的時間為（　　）

  A．5周

  B．6周

  C．7周

  D．8周
  組卷：560引用：16難度：0.6

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．某群體的人均通勤時間，是指單日內該群體成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤，分析顯示：當S中x%（0＜x＜100）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為

  f

  （

  x

  ）

  =

  20 + x 5 ， 0 ＜ x ≤ 30

  2 x + k x - 94 ， 30 ＜ x ＜ 100

  （單位：分鐘）；公交群體的人均通勤時間為

  g

  （

  x

  ）

  =

  36

  -

  x

  10

  （單位：分鐘）．已知當x=40時，公交群體的人均通勤時間比自駕群體的人均通勤時間長1分鐘．
  （1）求k的值；
  （2）求該地上班族S的最短人均通勤時間．
  組卷：3引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=e^x-ax-1，a∈R．
  （1）求函數f（x）的極值；
  （2）若1是關于x的方程f（x）=bx²（b∈R）的根，且方程f（x）=bx²在（0，1）上有實根，求b的取值范圍．
  組卷：89引用：4難度：0.5

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