2023-2024學年河北省保定市高碑店市九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共16個小題，共38分.1～6小題各3分，7～16小題各2分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．如圖，圍繞在正方形四周的四條線段a,b,c,d中，長度最長的是（　　）

  A．a

  B．b

  C．c

  D．d
  組卷：258引用：5難度：0.8

  解析

• 2．若方程□-3=x是關于x的一元二次方程，則“□”可以是（　　）

  A．-2x

  B．22

  C．2x2

  D．y2
  組卷：260引用：6難度：0.8

  解析

• 3．如圖，AC為菱形ABCD的對角線，若∠DAB=40°，則∠BAC的度數為（　　）

  A．15°

  B．20°

  C．25°

  D．30°
  組卷：56引用：2難度：0.5

  解析

• 4．一元二次方程x²-3x=0的解是（　　）

  A．x1=0，x2=-3

  B．x=-3

  C．x=3

  D．x1=0，x2=3
  組卷：103引用：6難度：0.9

  解析

• 5．菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（　　）

  A．對角線互相垂直	B．對邊相等
  C．對角相等	D．是中心對稱圖形
  組卷：65引用：4難度：0.8

  解析

• 6．探索關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一個解的過程如下表所示：

  x	-3	-1	1	4
  ax2+bx+c	0.06	0.02	-0.03	-0.07

  可以看出該方程的一個解應介于整數m和n（m＜n）之間，則整數m,n分別是（　　）

  A．-3，-1

  B．-1，1

  C．1，4

  D．4，5
  組卷：24引用：1難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，如果∠ADB=25°，那么∠AOB的度數為（　　）

  A．50°

  B．45°

  C．40°

  D．35°
  組卷：303引用：6難度：0.6

  解析

• 8．若關于x的一元二次方程x²+mx-3=0有一個解為1，則該方程的另一個解為（　　）

  A．0

  B．2

  C．3

  D．-3
  組卷：89引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共7個小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．某商店銷售一批頭盔，售價為每頂80元，每月可售出200頂，在“創建文明城市”期間，計劃將頭盔降價銷售，經調查發現，每降價1元，每月多售出20頂，已知頭盔的進價為每頂50元．
  （1）若每頂頭盔降價10元，則每月可銷售

  頂頭盔，每月銷售利潤為

  元．
  （2）若商店為了減少庫存，準備降價銷售這批頭盔，同時確保每月的銷售利潤為7500元，求頭盔的銷售單價．
  （3）若降價銷售這批頭盔，每月的利潤能否達到9000元？請說明理由．
  組卷：105引用：3難度：0.5

  解析

• 26．（1）如圖1，在正方形ABCD中，F為對角線AC上一點，連接BF，DF．圖中的全等三角形有

  （寫出一對即可，不必證明）．
  （2）如圖2，P為DF延長線上一點，且BP⊥BF，DP交BC于點E．判斷△BPE的形狀．并說明理由．
  （3）如圖3，過點F作HF⊥BF交DC的延長線于點H．
  ①求證：HF=DF．
  ②若

  AB

  =

  3

  +

  1

  ，

  ∠

  CBF

  =

  30

  °

  ，請直接寫出CH的長．
  
  組卷：200引用：8難度：0.2

  解析