2023-2024學年遼寧省實驗中學高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.

• 1．復數

  z

  =

  2

  -

  i

  2

  +

  i

  ，則在復平面內，復數z對應的點Z在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：32引用：1難度：0.8

  解析

• 2．設命題p：?x＞0，e^x+x-2≤0，則命題￢p為（　　）

  A．?x≤0，ex+x-2＞0	B．?x＞0，ex+x-2＞0
  C．?x≤0，ex+x-2＞0	D．?x＞0，ex+x-2＞0
  組卷：28引用：6難度：0.8

  解析

• 3．“α+β=π”是“sinα=sinβ”成立的（　　）條件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充分必要	D．既不充分也不必要
  組卷：173引用：3難度：0.7

  解析

• 4．隨著科學技術的發展，放射性同位素技術已經廣泛應用于醫學、航天等眾多領域，并取得了顯著經濟效益．假設某放射性同位素的衰變過程中，其含量P（單位：貝克）與時間t（單位：天）滿足函數關系P（t）=

  P

  0

  2

  -

  t

  30

  ，其中P₀為t=0時該放射性同位素的含量．已知t=15時，該放射性同位素的瞬時變化率為

  -

  3

  2

  ln

  2

  10

  ，則該放射性同位素含量為4.5貝克時，衰變所需時間為（　　）

  A．20天

  B．30天

  C．45天

  D．60天
  組卷：156引用：11難度：0.7

  解析

• 5．同一坐標系中，二次函數y=ax²+bx與指數函數

  y

  =

  （

  b

  a

  ）

  x

  的圖象只可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：85引用：3難度：0.7

  解析

• 6．為了得到

  y

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  的圖像只需把函數

  y

  =

  2

  （

  cos

  2

  x

  +

  sin

  2

  x

  ）

  的圖像（　　）

  A．向右平移   7 π 12	B．向左平移   7 π 12
  C．向右平移   7 π 24	D．向左平移   7 π 24
  組卷：87引用：1難度：0.5

  解析

• 7．下列關于平面向量的說法錯誤的是（　　）

  A． b ≠ 0 ，且 （ a ? b ） c = a （ c ? b ） ，則 a 與 c 一定共線

  B． b ≠ 0 ，且 a ? b = c ? b ，則 （ a - c ） ⊥ b

  C． b ≠ 0 ，且 a ? b = c ? b ，| a |＞| c |＞0，則 ＜ a ? b ＞ ＞ ＜ c ? b ＞

  D． b ≠ 0 ，且 a ∥ b ， c ∥ b ，則 a ∥ c
  組卷：48引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．設點P（t,0）（t≠0）是函數f（x）=x³+ax與g（x）=bx²+c的圖象的一個公共點，兩函數的圖象在點P處有相同的切線．
  （1）求證：c=b²+ba+a；
  （2）若函數y=f（x）-g（x）在（-2，1）上單調遞減，求t的取值范圍．
  組卷：19引用：1難度：0.5

  解析

• 22．設函數；f（x）=ln（x-1）+ax²-5ax+6a,其中a∈R．
  （1）若函數f（x）有兩個極值點，求a的取值范圍；
  （2）若?x≥2，f（x）≥0成立，求a的取值范圍．
  組卷：41引用：1難度：0.2

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