2023年四川省宜賓市敘州一中高考數學二診試卷（文科）

一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．集合A={x|x²≥4}，集合B={-3，-2，-1，1，2，3}，則A∩B=（　　）

  A．{2，3}	B．{-2，-1，1，2，3}
  C．{-3，-2，2，3}	D．{-3，3}
  組卷：128引用：8難度：0.8

  解析

• 2．在復平面內，復數z₁，z₂對應的點關于直線x-y=0對稱，若z₁=1-i,則|z₁-z₂|=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．4
  組卷：310引用：11難度：0.7

  解析

• 3．設k∈R，下列向量中，可與向量

  q

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  組成基底的向量是（　　）

  A． b = （ k , k ）	B． c = （ - k ,- k ）
  C． d = （ k 2 + 1 ， k 2 + 1 ）	D． e = （ k 2 - 1 ， k 2 - 1 ）
  組卷：409引用：5難度：0.8

  解析

• 4．設a,b∈R，則“a＜b”是“

  （

  1

  3

  ）

  a

  -

  b

  ＞

  1

  ”的（　　）

  A．充要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：107引用：5難度：0.7

  解析

• 5．如圖是函數H（x）圖像的一部分，設函數f（x）=cosx,g（x）=|x|+1，則H（x）可以表示為（　　）

  A．f（x）+g（x）

  B．f（x）-g（x）

  C．f（x）?g（x）

  D． f （ x ） g （ x ）
  組卷：148引用：5難度：0.8

  解析

• 6．在區間[-1，1]上隨機取一個數k,使直線y=k（x+3）與圓x²+y²=1相交的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 4

  D． 2 3
  組卷：1108引用：26難度：0.9

  解析

• 7．已知點P是橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  上一點，橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂，且

  cos

  ∠

  F

  1

  P

  F

  2

  =

  1

  3

  ，則△PF₁F₂的面積為（　　）

  A．6

  B．12

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：442引用：5難度：0.6

  解析

（二）選做題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題記分．選修4-4：坐標系與參數方程.

• 22．在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點A的極坐標為（

  2

  ，

  π

  4

  ），直線l的極坐標方程為ρcos（θ-

  π

  4

  ）=a,且點A在直線l上．
  （Ⅰ）求a的值和直線l的直角坐標方程及l的參數方程；
  （Ⅱ）已知曲線C的參數方程為

  x = 4 + 5 cosα

  y = 3 + 5 sinα

  ，（α為參數），直線l與C交于M，N兩點，求

  1

  |

  AM

  |

  +

  1

  |

  AN

  |

  的值．
  組卷：286引用：11難度：0.5

  解析

23．（10分）選修4-5：不等式選講

• 23．已知函數f（x）=|x-a|+|x+b|（a＞0，b＞0）．
  （1）當a=1，b=2時，解不等式f（x）＜x+8；
  （2）若函數f（x）的最小值是2，證明：

  1

  a

  +

  2

  +

  1

  b

  +

  2

  +

  1

  ab

  ≥

  5

  3

  ．
  組卷：76引用：7難度：0.5

  解析