2022-2023學(xué)年甘肅省定西市臨洮中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知在△ABC中，角A，B的對(duì)邊分別為a,b,若sinA：sinB=1：

  2

  ，

  a

  =

  2

  ，則b的值為（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：156引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，-

  5

  ）

  ，則

  3

  a

  +

  2

  b

  等于（　　）

  A．（3，-4）

  B．（0，-4）

  C．（3，6）

  D．（0，6）
  組卷：193引用：4難度：0.7

  解析

• 3．對(duì)于非零向量

  a

  ，

  b

  ，“

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  0

  ”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：257引用：9難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)

  e

  1

  ，

  e

  2

  是平面向量的一組基底，以下四個(gè)選項(xiàng)中可以作為平面向量的一組基底的是（　　）

  A． 2 e 2 - e 1 和 e 2 - 1 2 e 1	B． e 1 - 2 e 2 和 6 e 2 - 3 e 1
  C． - e 1 + 2 e 2 和 - 2 3 e 2 + 1 3 e 1	D． e 1 + e 2 和 e 1 - e 2
  組卷：55引用：4難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，它的面積為

  b

  2

  +

  c

  2

  -

  a

  2

  4

  ，則角A等于（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：578引用：8難度：0.7

  解析

• 6．已知點(diǎn)A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），若

  e

  是與

  CD

  方向相同的單位向量，則向量

  AB

  在

  CD

  方向上的投影向量為（　　）

  A． 3 15 2 e

  B． 3 2 2 e

  C．- 3 2 2 e

  D．- 3 15 2 e
  組卷：487引用：5難度：0.7

  解析

• 7．在一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，若點(diǎn)P是平面ABC（包括邊界）中的任意一點(diǎn)，則

  PA

  ?

  PC

  的最小值是（　　）

  A． - 5 2

  B． - 4 3

  C．-1

  D． - 3 4
  組卷：67引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在△ABC中，a,b,c分別是角A，B，C的對(duì)邊，

  b

  =

  2

  3

  ，

  si

  n

  2

  A

  +

  si

  n

  2

  C

  +

  sin

  A

  sin

  C

  =

  si

  n

  2

  B

  ．
  （1）求角B的大小及△ABC外接圓的半徑R的值；
  （2）若AD是∠BAC的內(nèi)角平分線，當(dāng)△ABC面積最大時(shí)，求AD的長(zhǎng)．
  組卷：65引用：4難度：0.5

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• 22．設(shè)G為△ABC的重心，過G作直線l分別交線段AB，AC（不與端點(diǎn)重合）于P，Q．若

  AP

  =λ

  AB

  ，

  AQ

  =μ

  AC

  ．
  （1）求

  1

  λ

  +

  1

  μ

  的值；
  （2）求λμ的取值范圍．
  組卷：1986引用：6難度：0.1

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