2022-2023學年浙江省臺金六校高二（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知

  C

  n

  -

  2

  n

  =

  21

  ，則n=（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：116引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  1

  x

  ，則f'（1）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：20引用：5難度：0.8

  解析

• 3．函數f（x）=

  1

  x

  -

  lnx

  -

  1

  的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：323引用：24難度：0.9

  解析

• 4．仙居楊梅是臺州市著名特產之一，其栽培有1000多年的歷史．據統計，仙居楊梅的單果重量（單位：克）克服從正態分布N（20，9），則單果重量在（14，23]的概率為（　　）
  （附：若X～（μ，σ²），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9545）

  A．0.6827

  B．0.8186

  C．0.8413

  D．0.9545
  組卷：60引用：1難度：0.8

  解析

• 5．有一項社區活動需要完成，人員在指定的6名同學中選派，要求必須有人參加，去幾個人自行決定，若甲和乙兩位同學要么同時參加，要么同時不參加，則不同的選派方法種數為（　　）

  A．15

  B．31

  C．63

  D．120
  組卷：43引用：1難度：0.7

  解析

• 6．若曲線y=e^2ax在點（0，1）處的切線與直線2x-y+1=0垂直，則a的值為（　　）

  A． - 1 4

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．1
  組卷：270引用：4難度：0.7

  解析

• 7．一個數陣有m行5列，第一行中的數為1，2，3，4，5，其余各行都由這5個數以不同順序組成．如果要使任意兩行的順序都不相同，那么m的最大值為（　　）

  A．5

  B．25

  C．120

  D．3125
  組卷：26引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．中國男子籃球職業賽，簡稱中職籃（CBA），總決賽一般采用“七局四勝”制，某賽季總決賽在甲、乙兩支男子籃球隊中進行，已知甲隊每局獲勝的概率均為p（0＜p＜1）．
  （Ⅰ）設甲隊以4：1獲勝的概率為f（p），求f（p）的最大值；
  （Ⅱ）若

  p

  =

  3

  4

  ，用X表示決出總冠軍需要進行的比賽局數，求隨機變量X的分布列與數學期望E（X）．
  組卷：31引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=ax-ln²x,其中a為大于零的常數．
  （Ⅰ）試討論函數f（x）的零點個數．
  （Ⅱ）當

  a

  ≥

  2

  （

  e

  +

  1

  e

  ）

  時，設函數F（x）=x（x-f'（x）），且x₁，x₂（x₁＜x₂）是函數F（x）的兩個極值點，求F（x₁）-F（x₂）的最小值．（其中e≈2.71828是自然對數的底數）
  組卷：34引用：1難度：0.5

  解析