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2023-2024學年福建省福州市鼓樓區格致中學高二（上）期中數學試卷

發布：2024/10/5 9:0:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．直線x+
3
y-2=0的傾斜角為（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
5
π
6
組卷：438引用：38難度：0.8
解析
2．圓心為（1，-3），且經過坐標原點的圓的標準方程為（　　）
A．（x+1）²+（y-3）²=100 B．（x-1）²+（y+3）²=100
C．（x+1）²+（y-3）²=10 D．（x-1）²+（y+3）²=10
組卷：119引用：9難度：0.7
解析
3．已知點A在基底{
a
，
b
，
c
}下的坐標為（8，6，4），其中
a
=
i
+
j
，
b
=
j
+
k
，
c
=
k
+
i
，則點A在基底{
i
，
j
，
k
}下的坐標為（　　）
A．（12，14，10） B．（10，12，14） C．（14，10，12） D．（4，2，3）
組卷：457引用：9難度：0.7
解析
4．已知點（1，2）在圓C：
x
2
+
y
2
-
ax
-
2
y
+
5
4
a
=
0
外，則實數a的取值范圍為（　　）
A．{a|a＞4} B．{a|a＞-4}
C．{a|-4＜a＜1或a＞4} D．{a|-4＜a＜-1或a＞4}
組卷：300引用：7難度：0.8
解析
5．在正四面體A-BCD中，其外接球的球心為O，則
AO
=（　　）
A．
1
2
AD
-
3
4
AB
+
1
4
AC
B．
3
4
AD
+
3
4
AB
+
1
4
AC
C．
1
4
AD
+
1
4
AB
+
1
4
AC
D．
1
4
AD
-
3
4
AB
+
1
4
AC
組卷：101引用：5難度：0.7
解析
6．已知直線l₁：kx-y+3k+5=0恒過點A，已知B（2，8），動點P在直線l₂：x-y+1=0上，則|PA|+|PB|的最小值為（　　）
A．
5
13
B．
34
C．
5
5
D．
2
26
組卷：152引用：3難度：0.5
解析
7．把邊長為2
2
的正方形ABCD沿對角線BD折起，使得平面ABD與平面CBD所成二面角的大小為60°，則異面直線AD與BC所成角的余弦值為（　　）
A．
1
4
B．-
1
4
C．-
1
3
D．
1
3
組卷：104引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，三棱臺ABC-A₁B₁C₁，AB⊥BC，AC⊥BB₁，平面ABB₁A₁⊥平面ABC，AB=6，BC=4，BB₁=2，AC₁與A₁C相交于點D，
AE
=
2
EB
，且DE∥平面BCC₁B₁．
（1）求三棱錐C-A₁B₁C₁的體積；
（2）平面A₁B₁C與平面ABC所成角為α，CC₁與平面A₁B₁C所成角為β，求證：
α
+
β
=
π
4
．
組卷：92引用：5難度：0.5
解析
22．如圖，過點E（1，0）的直線與圓O：x²+y=9相交于兩點A，B，過點C（3，0）且與AB垂直的直線與圓O的另一交點為D．
（1）記點A關于x軸的對稱點為F（異于點A，B），求證：直線BF恒過定點；
（2）求四邊形ACBD面積S的取值范圍．
組卷：51引用：5難度：0.5
解析

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A．（x+1）²+（y-3）²=100	B．（x-1）²+（y+3）²=100
C．（x+1）²+（y-3）²=10	D．（x-1）²+（y+3）²=10

A．{a\|a＞4}	B．{a\|a＞-4}
C．{a\|-4＜a＜1或a＞4}	D．{a\|-4＜a＜-1或a＞4}

A． 1 2 AD - 3 4 AB + 1 4 AC	B． 3 4 AD + 3 4 AB + 1 4 AC
C． 1 4 AD + 1 4 AB + 1 4 AC	D． 1 4 AD - 3 4 AB + 1 4 AC

2023-2024學年福建省福州市鼓樓區格致中學高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．直線x+3y-2=0的傾斜角為（ ）

2．圓心為（1，-3），且經過坐標原點的圓的標準方程為（ ）

3．已知點A在基底{a，b，c}下的坐標為（8，6，4），其中a=i+j，b=j+k，c=k+i，則點A在基底{i，j，k}下的坐標為（ ）

4．已知點（1，2）在圓C：x2+y2-ax-2y+54a=0外，則實數a的取值范圍為（ ）

5．在正四面體A-BCD中，其外接球的球心為O，則AO=（ ）

6．已知直線l1：kx-y+3k+5=0恒過點A，已知B（2，8），動點P在直線l2：x-y+1=0上，則|PA|+|PB|的最小值為（ ）

7．把邊長為22的正方形ABCD沿對角線BD折起，使得平面ABD與平面CBD所成二面角的大小為60°，則異面直線AD與BC所成角的余弦值為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．如圖，過點E（1，0）的直線與圓O：x2+y=9相交于兩點A，B，過點C（3，0）且與AB垂直的直線與圓O的另一交點為D．（1）記點A關于x軸的對稱點為F（異于點A，B），求證：直線BF恒過定點；（2）求四邊形ACBD面積S的取值范圍．

1．直線x+
3
y-2=0的傾斜角為（　　）

2．圓心為（1，-3），且經過坐標原點的圓的標準方程為（　　）

3．已知點A在基底{
a
，
b
，
c
}下的坐標為（8，6，4），其中
a
=
i
+
j
，
b
=
j
+
k
，
c
=
k
+
i
，則點A在基底{
i
，
j
，
k
}下的坐標為（　　）

4．已知點（1，2）在圓C：
x
2
+
y
2
-
ax
-
2
y
+
5
4
a
=
0
外，則實數a的取值范圍為（　　）

5．在正四面體A-BCD中，其外接球的球心為O，則
AO
=（　　）

6．已知直線l₁：kx-y+3k+5=0恒過點A，已知B（2，8），動點P在直線l₂：x-y+1=0上，則|PA|+|PB|的最小值為（　　）

7．把邊長為2
2
的正方形ABCD沿對角線BD折起，使得平面ABD與平面CBD所成二面角的大小為60°，則異面直線AD與BC所成角的余弦值為（　　）

22．如圖，過點E（1，0）的直線與圓O：x²+y=9相交于兩點A，B，過點C（3，0）且與AB垂直的直線與圓O的另一交點為D．
（1）記點A關于x軸的對稱點為F（異于點A，B），求證：直線BF恒過定點；
（2）求四邊形ACBD面積S的取值范圍．