2006年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學科競賽試卷（九年級數學）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．計算（1+

  2

  ）²⁰⁰⁶（1-

  2

  ）²⁰⁰⁷的結果是（　　）

  A．1- 2

  B． 2 -1

  C．1

  D．-1
  組卷：145引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知點P關于x軸的對稱點P₁的坐標是（2，3），那么點P關于原點的對稱點P₂的坐標是（　　）

  A．（-3，-2）

  B．（2，-3）

  C．（-2，-3）

  D．（-2，3）
  組卷：542引用：68難度：0.7

  解析

• 3．某商品提價后出現滯銷現象，故又降價20%欲恢復原價搞熱銷，則原提價的百分數是（　　）

  A．20%

  B．18%

  C．25%

  D．30%
  組卷：54引用：2難度：0.9

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• 4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，則

  AB

  CD

  -

  BC

  CD

  的值為（　　）

  A． 3 3

  B．3- 3

  C．6-3 3

  D． 3
  組卷：359引用：6難度：0.9

  解析

• 5．小剛想打電話約小明星期六下午到羽毛球館打羽毛球，但電話號碼（七位數）中有一個數字記不起來了，只記得66*1689，他隨意撥了一個數碼補上，恰好是小明家電話的概率為（　　）

  A． 1 5

  B． 1 7

  C． 1 9

  D． 1 10
  組卷：8引用：2難度：0.9

  解析

• 6．已知五個互不相等的自然數的平均數是13，中位數是15，則這五個數的極差的最大值是（　　）

  A．4

  B．16

  C．33

  D．38
  組卷：76引用：3難度：0.9

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• 7．已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則a,b,c滿足（　　）

  A．a＜0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0	B．a＜0，b＜0，c＜0，b2-4ac＞0
  C．a＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＜0	D．a＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0
  組卷：755引用：18難度：0.9

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• 8．植樹節時，某班學生平均每人植樹6棵．如果單獨由女生完成，每人應植樹15棵，那么單獨由男生完成，每人應植樹（　　）

  A．9棵

  B．10棵

  C．12棵

  D．14棵
  組卷：288引用：5難度：0.9

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三、解答題（共10小題，滿分90分）

• 24．⊙O與⊙O₁相交于A、B，R、r分別為⊙O與⊙O₁的半徑，且R＞r.
  （1）C在⊙O₁上，且是⊙O₁與⊙O相交所得劣弧的中點，過C作⊙O₁的切線交⊙O于E、F，求證：O₁E?O₁F為定值；
  （2）如果按前面的條件不變，而是過劣弧ACB上任一點G作⊙O₁的切線與⊙O相交（A、B、C三點除外），（1）中的結論仍成立嗎？請畫出圖形，并證明你的結論．
  組卷：92引用：1難度：0.5

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• 25．如圖，ABCD為平行四邊形，以BC為直徑的⊙O經過點A，∠D=60°，BC=2，一動點P在AD上移動，過點P作直線AB的垂線，分別交直線AB、CD于E、F，設點O到EF的距離為t,若B、P、F三點能構成三角形，設此時△BPF的面積為S．
  （1）計算平行四邊形ABCD的面積；
  （2）求S關于t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
  （3）△BPF的面積存在最大值嗎？若存在，請求出這個最大值，若不存在，請說明理由．
  組卷：73引用：1難度：0.1

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