北師大新版八年級上冊《第1章 勾股定理》2023年單元測試卷（5）

一、選擇題

• 1．如圖，正方形的面積是（　?。?/h2>

  A．5

  B．7

  C．25

  D．10
  組卷：336引用：2難度：0.5

  解析

• 2．三角形三邊之長分別是①3，4，5；②8，15，17；③9，24，25；④13，12，15；其中能構成直角三角形的有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：416難度：0.6

  解析

• 3．一個直角三角形的周長為48，一條直角邊與斜邊長度的比值是

  3

  5

  ，則另一條直角邊的長度為（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．20
  組卷：125難度：0.5

  解析

• 4．我國南宋著名數學家秦九韶的著作《數書九章》里記載有這樣一道題：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國市制長度單位，1里=0.5千米，則該沙田的面積為（　?。┢椒角祝?/h2>

  A．7.5

  B．15

  C．75

  D．750
  組卷：282難度：0.8

  解析

• 5．如圖，有一個圓錐，高為8cm,直徑為12cm.在圓錐的底邊B點處有一只螞蟻，它想吃掉圓錐頂部A處的食物，則它需要爬行的最短路程是（　　）

  A．8 cm

  B．9 cm

  C．10 cm

  D．11 cm
  組卷：297引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，點M是AC邊上一個動點．若AB=AC=10，BC=12，則BM的最小值為（　　）

  A．8

  B．9.6

  C．10

  D．4 5
  組卷：2511難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，BC=8cm,AC=6cm,則BD的長為（　　）

  A．3cm

  B．4cm

  C．5cm

  D．6cm
  組卷：1379引用：5難度：0.5

  解析

• 8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a,b,c,下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．若∠C-∠B=∠A，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°

  B．若c2=b2-a2，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°

  C．若（c+a）（c-a）=b2，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°

  D．若∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形，且∠A=90°
  組卷：98難度：0.7

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三、解答題

• 23．據我國古代《周髀算經》記載，公元前1120年商高對周公說，將一根直尺折成一個直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五．后人概括為“勾三、股四、弦五”．
  （1）觀察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，小明發現這些勾股數的勾都是奇數，且從3起就沒有間斷過，
  當勾=3時，股4=

  1

  2

  （9-1），弦5=

  1

  2

  （9+1）；
  當勾=5時，股12=

  1

  2

  （25-1），弦13=

  1

  2

  （25+1）；
  ------
  請你根據小明發現的規律用n（n為奇數且n≥3）的代數式來表示所有這些勾股數的勾

  、股

  、弦

  ，并猜想它們之間的相等關系（寫二種）并對其中一種猜想加以證明；
  （2）繼續觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以發現各組的第一個數都是偶數，且從4起也沒有間斷過．請你直接用m（m為偶數且m≥4）的代數式來表示它們的股和弦．
  組卷：300引用：6難度：0.5

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• 24．△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c.若∠C=90°，如圖1，根據勾股定理，則a²+b²=c²．若△ABC不是直角三角形，如圖2和圖3，請你類比勾股定理，試猜想a²+b²與c²的關系，并證明你的結論．
  
  組卷：3996引用：45難度：0.3

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