2022-2023學年江西省南昌二中高二（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合P={x|x²≤4}，M={m}，若P∩M=M，則m的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-2]	B．[-2，2]
  C．[2，+∞）	D．（-∞，-2]∪[2，+∞）
  組卷：632引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知a,b為實數，則使得“a＞b＞0”成立的一個充分不必要條件為（　　）

  A． 1 a ＞ 1 b	B．ln（a+1）＞ln（b+1）
  C．a3＞b3	D． a - 1 ＞ b - 1
  組卷：347引用：7難度：0.6

  解析

• 3．下列函數中為偶函數，且在（0，+∞）上單調遞減的是（　　）

  A．y=（x-2）2

  B．y=ln|x|

  C．y=x?cosx

  D．y=e-|x|
  組卷：35引用：1難度：0.8

  解析

• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  +

  cosx

  a

  x

  2

  -

  bx

  +

  c

  的圖象如圖所示，則（　　）

  A．a＞0，b=0，c＜0	B．a＜0，b=0，c＜0
  C．a＜0，b＜0，c=0	D．a＞0，b=0，c＞0
  組卷：105引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  x

  2

  ?

  lo

  g

  2

  x

  8

  ，若f（x₁）=f（x₂）（其中x₁≠x₂），則

  13

  x

  1

  +

  16

  x

  2

  的最小值為（　　）

  A． 13

  B． 2 13

  C．4

  D．8
  組卷：128引用：1難度：0.6

  解析

• 6．我們比較熟悉的網絡新詞，有“yyds”、“內卷”、“躺平”等，定義方程f（x）=f'（x）的實數根x叫做函數f（x）的“躺平點”．若函數g（x）=e^x-x,h（x）=lnx,φ（x）=2023x+2023的“躺平點”分別為a,b,c,則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：52引用：7難度：0.5

  解析

• 7．已知函數f（x）的定義域為R，滿足f（x+1）為奇函數且f（6-x）=f（x），當x∈[1，3]時，f（x）=2^x-2x²，則f（2023）=（　　）

  A．10

  B．4

  C．-4

  D． - 3 2
  組卷：726引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知離心率為

  3

  2

  的橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，橢圓上有四個動點A，B，C，D，CD∥AB，AD與BC交于P點．如圖所示．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）當A，B恰好分別為橢圓的上頂點和右頂點時，試探究：直線AD與BC的斜率之積是否為定值？若為定值，請求出該定值；否則，請說明理由；
  （3）若點P的坐標為（8，6），求直線AB的斜率．
  組卷：29引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=axe^x-（x+1）²（a=R，e為自然對數的底數）．
  （Ⅰ）討論函數f（x）的單調性；
  （Ⅱ）當

  a

  ≥

  1

  e

  2

  時，求證：f（x）≥lnx-x²-x-2．
  組卷：50引用：3難度：0.5

  解析