2022-2023學(xué)年貴州省安順市黃果樹高級中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合M={x|（x-1）²＜4，x∈R}，N={-1，0，1，2，3}，則M∩N=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{-1，0，1，2}

  C．{-1，0，2，3}

  D．{0，1，2，3}
  組卷：5580引用：71難度：0.9

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• 2．已知直線l的方向向量為

  m

  =

  （

  x

  ,-

  1

  ，

  2

  ）

  ，平面α的法向量為

  n

  =（1，2，-4），若直線l與平面α平行，則實數(shù)x的值為（　　）

  A． - 1 2

  B．-10

  C． 1 2

  D．10
  組卷：306引用：2難度：0.8

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• 3．“sinα+cosα=1”是“sin2α=0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：347引用：7難度：0.7

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• 4．設(shè)z=

  5

  2

  -

  i

  （其中i為虛數(shù)單位），則

  z

  =（　　）

  A．2+i

  B．-2+i

  C．2-i

  D．-2-i
  組卷：4引用：5難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在四面體OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點M、N分別在線段OA、BC上，且2OM=MA，CN=2NB，則

  MN

  等于（　　）

  A． 1 3 a + 2 3 b + 1 3 c	B． 1 3 a - 2 3 b + 1 3 c
  C． 1 3 a + 2 3 b - 1 3 c	D． - 1 3 a + 2 3 b + 1 3 c
  組卷：534引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知

  OA

  =（1，2，3），

  OB

  =（2，λ，3），

  OC

  =（4，2，k），若OA⊥平面ABC，則λ+k的值是（　　）

  A． 4 3

  B． 3 2

  C． 7 4

  D． 7 2
  組卷：90引用：5難度：0.7

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• 7．在三棱錐P-ABC中，CP，CA，CB兩兩互相垂直，AC=CB=1，PC=2，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則下列向量是平面PAB的一個法向量的是（　　）

  A． （ 1 ， 1 ， 1 2 ）

  B． （ 1 ， 2 ， 1 ）

  C．（1，1，1）

  D．（2，-2，1）
  組卷：514引用：4難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，共70分）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD，AB⊥BC，∠ADC=45°，PA⊥平面ABCD，AB=AP=1，AD=3．
  （1）求異面直線PB與CD所成角的大小；
  （2）求點D到平面PBC的距離．
  組卷：330引用：11難度：0.3

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• 22．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=1，BD=

  2

  ，∠ABD=90°，將△ABD沿對角線BD折起，折后的點A變?yōu)锳₁，且A₁C=2．
  （1）求證：平面A₁BD⊥平面BCD；
  （2）求異面直線BC與A₁D所成角的余弦值；
  （3）E為線段A₁C上的一個動點，當(dāng)線段EC的長為多少時，DE與平面BCD所成的角正弦值為

  7

  7

  ？
  組卷：53引用：3難度：0.5

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