2011-2012學年江蘇省南京市六合高級中學高三（上）數學寒假作業（4）

一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分）

• 1．若全集U=R，集合M={x|x²＞4}，N={x|x²-2x-3≤0}則M∩（?_UN）等于

  ．
  組卷：22引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若a＞b＞0，則下列不等式不成立的是

  ．
  ①

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ；    ②|a|＞|b|；     ③a+b＜2

  ab

  ；    ④（

  1

  2

  ）^a＜（

  1

  2

  ）^b．
  組卷：13引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知復數

  z

  =

  2

  -

  i

  1

  -

  i

  ，

  z

  是z的共軛復數，則

  z

  =

  ．
  組卷：8引用：1難度：0.9

  解析

• 4．設x,y是滿足2x+y=4的正數，則xy的最大值是

  ．
  組卷：22引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（sinx,cosx），向量

  b

  =（1，

  3

  ），則|

  a

  +

  b

  |的最大值為

  ．
  組卷：64引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，

  AB

  ?

  AC

  =1，

  AB

  ?

  BC

  =-3，則AB邊的長度為

  ．
  組卷：4引用：1難度：0.7

  解析

• 7．將一骰子拋擲兩次，所得向上點數分別為m和n,則函數y=

  2

  3

  mx³-nx+1在[1，+∞）上為增函數的概率是

  ．
  組卷：57引用：7難度：0.5

  解析

• 8．下圖甲是某市有關部門根據對當地干部的月收入情況調查后畫出的樣本頻率分布直方圖，
  
  
  已知圖甲中從左向右第一組的頻數為4000．在樣本中記月收入在[1000，1500），[1500，2000），[2000，2500），[2500，3000），[3000，3500），[3500，4000]的人數依次為A₁、A₂、…、A₆．圖乙是統計圖甲中月工資收入在一定范圍內的人數的算法流程圖，則樣本的容量n=

  ；圖乙輸出的S=

  ．（用數字作答）
  組卷：45引用：17難度：0.7

  解析

三、附加題

• 23．如圖，在五面體ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M為EC的中點，AF=AB=BC=FE=

  1

  2

  AD=1．
  （1）求異面直線BF與DE所成的角的大小；
  （2）求二面角A-CD-E的余弦值．
  組卷：58引用：4難度：0.5

  解析

• 24．已知函數f（x）=-x³+ax在（0，1）上是增函數．
  （1）求實數a的取值范圍A；
  （2）當a為A中最小值時，定義數列{a_n}滿足：a₁=b∈（0，1），且2a_n+1=f（a_n），試比較a_n與a_n+1的大小．
  組卷：22引用：2難度：0.1

  解析