2021-2022學年四川省綿陽市南山中學高三（上）入學數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x∈Z|x²≤1}，B={x|-2≤x≤2}，則A∩B=（　　）

  A．[-1，1]	B．[-2，2]
  C．{-1，0，1}	D．{-2，-1，0，1，2}
  組卷：6引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若a＞b＞2，則下列不等式恒成立的是（　　）

  A． 1 a - 2 ＞ 1 b	B． lg （ a - 2 b - 2 ） ＜0
  C． 3 a - 1 ＞ 3 b - 1	D． 1 2 a ＞ 1 2 b
  組卷：46引用：3難度：0.9

  解析

• 3．“lnx＞lny”是“x＞y”的（　　）

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：95引用：7難度：0.9

  解析

• 4．若x、y滿足不等式組

  x + y - 3 ≤ 0

  x - y + 3 ≥ 0

  y ≥ - 1

  ，則z=3x+y的最大值為（　　）

  A．11

  B．-11

  C．13

  D．-13
  組卷：497引用：19難度：0.7

  解析

• 5．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是θ₁℃，空氣的溫度是θ₀℃，經過t分鐘后物體的溫度θ℃可由公式：θ=θ₀+（θ₁-θ₀）e^-kt求得．其中k是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的大于0的常數．現有100℃的物體，放在10℃的空氣中冷卻，5分鐘以后物體的溫度是40℃，則k約等于（　　）（參考數據：ln3≈1.099）

  A．0.22

  B．0.27

  C．0.36

  D．0.55
  組卷：86引用：10難度：0.8

  解析

• 6．設f（x）是周期為4的奇函數，當0≤x≤1時，f（x）=x（1+x），則

  f

  （

  -

  9

  2

  ）

  =（　　）

  A． - 3 4

  B． - 1 4

  C． 1 4

  D． 3 4
  組卷：1566引用：12難度：0.9

  解析

• 7．給出下列四個命題：
  ①函數f（x）=2a^2x-1-1的圖象過定點（

  1

  2

  ，-1）；
  ②已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x（x+1）．若f（a）=-2，則實數a=-1或2；
  ③若log_a

  1

  2

  ＞1，則a的取值范圍是（

  1

  2

  ，1）；
  ④對于函數f（x）=lnx,其定義域內任意x₁≠x₂，都滿足f（

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）≥

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  2

  ．
  其中所有正確命題的個數是（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：45引用：3難度：0.5

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選考題（共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題記分）[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ²-8ρcosθ-6ρisinθ-11=0．
  （1）求曲線C的直角坐標方程；
  （2）若直線l的參數方程為

  x = 1 + tcosα

  y = tsinα

  ，（t為參數，0≤α＜π），點P（1，0），直線l交曲線C于A，B兩點，求|PA|+|PB|的取值范圍．
  組卷：114引用：8難度：0.6

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=|2x+1|+|x-1|．
  （1）解不等式f（x）≤3；
  （2）設函數f（x）的最小值為m,若a,b均為正數，且a+b=m,求

  1

  2

  a

  +

  1

  b

  的最小值．
  組卷：423引用：4難度：0.6

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