2022-2023學年江蘇省無錫市宜興市和橋二中教育集團七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）

• 1．下列運算正確的是（　　）

  A．a3?a2=a6	B．2m?3n=6m+n
  C．（-2b2）3=-8b5	D．（-a）3÷（-a）=a2
  組卷：265引用：8難度：0.8

  解析

• 2．有三根小棒，它們長度分別如下，以下列各組小棒的長度為邊，能構成三角形的是（　　）

  A．10cm,10cm,8cm	B．5cm,6cm,14cm
  C．4cm,8cm,12cm	D．3cm,9cm,5cm
  組卷：104引用：3難度：0.6

  解析

• 3．下列各式能用平方差計算公式的是（　　）

  A．（2a+b）（-2a-b）	B．（2a+b）（a-b）
  C．（-2a+b）（2a-b）	D．（-2a-b）（-2a+b）
  組卷：208引用：5難度：0.9

  解析

• 4．如圖，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（　　）

  A．∠3=∠4	B．∠D+∠ACD=180°
  C．∠D=∠DCE	D．∠1=∠2
  組卷：2691引用：111難度：0.7

  解析

• 5．如圖：正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類若干張，要拼一個長為（a+2b），寬為（2a+b）的大長方形，則需C類卡片張數為（　　）
  

  A．5

  B．4

  C．3

  D．6
  組卷：230引用：4難度：0.6

  解析

• 6．下列命題中：
  ①三條線段組成的圖形叫三角形．
  ②如果一個三角形只有一條高在三角形的內部，那么這個三角形一定是鈍角三角形．
  ③若∠A+∠B=∠C，則△ABC是直角三角形．
  ④各邊都相等的多邊形是正多邊形．
  ⑤在三角形的三個外角中最多有兩個鈍角．
  正確的命題有（　　）

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：211引用：5難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC=80°，BD是△ABC的高線，BE是△ABC的角平分線，則∠DBE的度數是（　　）

  A．10°

  B．12°

  C．15°

  D．18°
  組卷：1747引用：13難度：0.7

  解析

• 8．如果x=3^m+1，y=2+9^m，那么用x的代數式表示y為（　　）

  A．y=2x

  B．y=x2

  C．y=（x-1）2+2

  D．y=x2+1
  組卷：1286引用：9難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卷指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、說理過程或演算步驟）

• 25．數形結合是解決數學問題的一種重要思想方法，借助圖形的直觀性，可以幫助理解數學問題．
  
  （1）請寫出圖1，圖2，圖3陰影部分的面積分別能解釋的數學公式．
  圖1：

  ；圖2：

  ；圖3：

  ．
  其中，完全平方公式可以從“數”和“形”兩個角度進行探究，并通過公式的變形或圖形的轉化可以解決很多數學問題．
  例如：如圖4，已知a+b=3，ab=1，求a²+b²的值．
  方法一：從“數”的角度
  解：∵a+b=3，∴（a+b）²=9，即：a²+2ab+b²=9，
  又∵ab=1∴a²+b²=7．
  方法二：從“形”的角度
  解：∵a+b=3，∴S_大正方形=9，
  又∵ab=1，∴S₂=S₃=ab=1，
  ∴S₁+S₄=S_大正方形-S₂-S₃=9-1-1=7．即a²+b²=7．
  類比遷移：
  （2）若（5-x）?（x-1）=3，則（5-x）²+（x-1）²=

  ；
  （3）如圖，點C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設AB=10，兩正方形的面積和S₁+S₂=72，求圖中陰影部分面積．
  
  組卷：1045引用：4難度：0.5

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• 26．如圖，AB∥CD，點E在AB上，點G在CD上．
  （1）如圖1，在AB、CD上分別取點M、N，連接MN，點F在MN上，已知FH平分∠MFE，FK平分∠MFG，若∠AEF=30°，∠CGF=42°，求∠EFG，∠HFK的度數．
  （2）如圖2，EK平分∠FEB，GH平分∠CGF，反向延長GH交EK于K，設∠EFG=x,請通過計算，用含x的代數式表示∠EKG．
  （3）如圖3，已知∠FHG=90°，∠FGH=60°，FK平分∠EFH，GK平分∠CGH，請直接寫出∠AEF與∠FKG的數量關系

  ．
  ?
  組卷：218引用：2難度：0.3

  解析