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2023年廣東第四高級中學高考數學模擬試卷（2月份）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題

1．已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，則A∪B=（　　）
A．（1，4） B．[1，4） C．[2，3] D．（2，3]
組卷：61引用：2難度：0.8
解析
2．若（z-1）²+1=0，則z=（　　）
A．0 B．1 C．-1±i D．1±i
組卷：51引用：2難度：0.8
解析
3．設S_n為數列{a_n}的前n項和．若
S
n
=
n
2
-
n
+
a
，則“a=0”是“2a₄=a₂+a₆”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：135引用：2難度：0.7
解析
4．已知函數y=log_a（x-1）+4（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，點P在冪函數y=f（x）的圖象上，則lgf（2）+lgf（5）=（　　）
A．-2 B．2 C．-1 D．1
組卷：386引用：6難度：0.7
解析
5．中國古代計時器的發明時間不晚于戰國時代（公元前476年～前222年），其中沙漏就是古代利用機械原理設計的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細沙全部在上部容器中，細沙通過連接管道流到下部容器，如圖，某沙漏由上、下兩個圓錐容器組成，圓錐的底面圓的直徑和高均為8cm,細沙全部在上部時，其高度為圓錐高度的
2
3
（細管長度忽略不計）．若細沙全部漏入下部后，恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，則此圓錐形沙堆的高為（　　）
A．2cm B．
4
3
cm C．
8
3
cm D．
64
27
cm
組卷：327引用：9難度：0.6
解析
6．中國傳統文化中很多內容體現了數學中的“對稱美”，太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分體現了相互轉化、對稱統一的形式美、和諧美．定義圖象能夠將圓O（O為坐標原點）的周長和面積同時等分成兩部分的函數稱為圓O的一個“太極函數”，給出下列命題：
①對于任意一個圓O，其“太極函數”有無數個；
②函數
f
（
x
）
=
ln
（
x
2
+
1
-
x
）
可以是某個圓O的“太極函數”；
③函數
f
（
x
）
=
x
2
3
可以同時是無數個圓O的“太極函數”；
④函數y=f（x）是“太極函數”的充要條件為y=f（x）的圖象是中心對稱圖形．
其中正確結論的序號是（　　）
A．①② B．①②④ C．①③ D．①④
組卷：74引用：2難度：0.6
解析
7．已知2sin²θ-3sinθ-2=0，θ∈（-
π
2
，
π
2
），則cosθ的值為（　　）
A．
3
3
B．
3
2
C．
2
2
D．
1
2
組卷：437引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題

21．已知函數
f
（
x
）
=
-
3
cosx
-
1
2
a
x
2
，
f
′
（
x
）
為f（x）的導函數．
（1）若f'（x）在區間
[
0
，
π
2
]
上單調遞減，求實數a的取值范圍；
（2）若
x
∈
[
0
，
π
2
]
，求證：當a≤3時．
f
（
x
）
+
1
2
x
3
+
3
≥
0
．
組卷：109引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
sin
（
5
π
6
-
2
x
）
-
2
sin
（
x
-
π
4
）
cos
（
x
+
3
π
4
）
．
（1）求f（x）的最小正周期及對稱軸方程；
（2）
x
∈
[
-
π
4
，
π
6
]
時，g（x）=af（x）+b的最大值為7，最小值為1，求a,b的值．
組卷：268引用：2難度：0.5
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

2023年廣東第四高級中學高考數學模擬試卷（2月份）

一、單選題

1．已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，則A∪B=（ ）

2．若（z-1）2+1=0，則z=（ ）

3．設Sn為數列{an}的前n項和．若Sn=n2-n+a，則“a=0”是“2a4=a2+a6”的（ ）

4．已知函數y=loga（x-1）+4（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，點P在冪函數y=f（x）的圖象上，則lgf（2）+lgf（5）=（ ）

7．已知2sin2θ-3sinθ-2=0，θ∈（-π2，π2），則cosθ的值為（ ）

四、解答題

21．已知函數f（x）=-3cosx-12ax2，f′（x）為f（x）的導函數．（1）若f'（x）在區間[0，π2]上單調遞減，求實數a的取值范圍；（2）若x∈[0，π2]，求證：當a≤3時．f（x）+12x3+3≥0．

22．已知函數f（x）=sin（5π6-2x）-2sin（x-π4）cos（x+3π4）．（1）求f（x）的最小正周期及對稱軸方程；（2）x∈[-π4，π6]時，g（x）=af（x）+b的最大值為7，最小值為1，求a,b的值．

1．已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，則A∪B=（　　）

2．若（z-1）²+1=0，則z=（　　）

3．設S_n為數列{a_n}的前n項和．若
S
n
=
n
2
-
n
+
a
，則“a=0”是“2a₄=a₂+a₆”的（　　）

4．已知函數y=log_a（x-1）+4（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，點P在冪函數y=f（x）的圖象上，則lgf（2）+lgf（5）=（　　）

7．已知2sin²θ-3sinθ-2=0，θ∈（-
π
2
，
π
2
），則cosθ的值為（　　）

21．已知函數
f
（
x
）
=
-
3
cosx
-
1
2
a
x
2
，
f
′
（
x
）
為f（x）的導函數．
（1）若f'（x）在區間
[
0
，
π
2
]
上單調遞減，求實數a的取值范圍；
（2）若
x
∈
[
0
，
π
2
]
，求證：當a≤3時．
f
（
x
）
+
1
2
x
3
+
3
≥
0
．

22．已知函數
f
（
x
）
=
sin
（
5
π
6
-
2
x
）
-
2
sin
（
x
-
π
4
）
cos
（
x
+
3
π
4
）
．
（1）求f（x）的最小正周期及對稱軸方程；
（2）
x
∈
[
-
π
4
，
π
6
]
時，g（x）=af（x）+b的最大值為7，最小值為1，求a,b的值．