2020-2021學(xué)年吉林省吉林市昌邑區(qū)江城中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本大題含8小題，每小題5分，共40分）

• 1．在△ABC中，若A=60°，C=45°，

  c

  =

  3

  ，則a=（　　）

  A．1

  B． 3 2 2

  C． 2 3 3

  D．2
  組卷：283引用：8難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  -

  i

  1

  +

  i

  ，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：188引用：11難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  、

  b

  滿足|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，|

  a

  -

  b

  |=2，則|

  a

  +

  b

  |等于（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 5

  D． 6
  組卷：881引用：8難度：0.9

  解析

• 4．若

  a

  =（2，-3），

  b

  =（1，-2），向量

  c

  滿足

  c

  ⊥

  a

  ，

  b

  ?

  c

  =1，則

  c

  的坐標(biāo)是（　　）

  A．（3，-2）

  B．（3，2）

  C．（-3，2）

  D．（-3，-2）
  組卷：26引用：4難度：0.9

  解析

• 5．某學(xué)校有高中學(xué)生1000人，其中高一年級、高二年級、高三年級的人數(shù)分別為320，300，380．為調(diào)查學(xué)生參加“社區(qū)志愿服務(wù)”的意向，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為100的樣本，那么應(yīng)抽取高二年級學(xué)生的人數(shù)為（　　）

  A．68

  B．38

  C．32

  D．30
  組卷：237引用：4難度：0.8

  解析

• 6．某校高一年級15個班參加朗誦比賽的得分如下：
  91  89  90  92  94  87  93  96  91  85  89  93   88  98  93
  則這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)、90%分位數(shù)分別為（　　）

  A．92，96

  B．93，96

  C．92.5，95

  D．92.5，96
  組卷：126引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知底面邊長為1，側(cè)棱長為

  2

  的正四棱柱的各頂點均在同一球面上，則該球的體積為（　　）

  A． 32 π 3

  B．4π

  C．2π

  D． 4 3 π
  組卷：5876引用：46難度：0.9

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，

  AN

  =

  1

  2

  AC

  ，P是BN的中點，若

  AP

  =

  m

  AB

  +

  1

  4

  AC

  ，則實數(shù)m的值是（　　）

  A． 1 4

  B．1

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：709引用：22難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題含6小題，其中第19小題8分，第20、21、22、23小題，每小題8分，第24小題12分，共60分）

• 23．某居民小區(qū)為了提高小區(qū)居民的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準(zhǔn)備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站．由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)讀書者進行年齡調(diào)查，隨機抽取了一天中40名讀書者進行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
  （1）求a值；
  （2）求這40名讀書者年齡的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)；
  （3）用分層抽樣的方法從年齡在區(qū)間[40，60）上的讀書者中抽5人，從5人中選兩名作為代表，求這兩名代表恰有1人年齡在區(qū)間[40，50）的概率．
  組卷：10引用：1難度：0.8

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• 24．如圖，正方形ADMN與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=6．
  （1）求證：平面MDE⊥平面ABCD．
  （2）若E是AB中點，求直線NE與平面ECM所成角的正弦值．
  （3）若P是線段AB上一點，使得二面角D-CP-M的大小為

  π

  6

  時，求線段AP的長．
  組卷：13引用：1難度：0.6

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