2021-2022學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分。在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的。請將答題卡上對應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號涂黑。）

• 1．下列數(shù)中最大的數(shù)是（　　）

  A．π

  B．-2

  C．0

  D．3.14
  組卷：101引用：4難度：0.8

  解析

• 2．以下是一些常見的交通標(biāo)識，其中不是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：69引用：1難度：0.9

  解析

• 3．下列運算正確的是（　　）

  A．（2a3）2=2a5

  B．a(chǎn)2?a4=a6

  C．-x6÷x3=-x2

  D．2x2-2x=x
  組卷：284引用：5難度：0.7

  解析

• 4．如圖，已知△ABC和△ADE是以點A為位似中心的位似圖形，且

  S

  △

  ABC

  S

  △

  ADE

  =

  4

  ，則△ABC和△ADE的位似比是（　　）

  A．1：4

  B．4：1

  C．1：2

  D．2：1
  組卷：155引用：4難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在菱形ABCD中，添加一個條件不能證明△ABE≌△CDF的是（　　）

  A．∠BAE=∠FCD

  B．∠BEA=∠DFC

  C．AE=CF

  D．BE=DF
  組卷：682引用：7難度：0.5

  解析

• 6．估計

  2

  3

  ×

  6

  -

  4

  1

  2

  +

  2

  的值在（　　）之間．

  A．4和5

  B．5和6

  C．6和7

  D．7和8
  組卷：90引用：3難度：0.6

  解析

• 7．如圖，AB為圓O的直徑，直線CD為圓O的切線，且BC=BD，則∠BAC=（　　）

  A．12°

  B．18°

  C．30°

  D．36°
  組卷：372引用：2難度：0.6

  解析

• 8．下列命題中，是假命題的是（　　）

  A．對角線相互平分且相等的四邊形為菱形

  B．多邊形的外角和為360°

  C．若a+c=b+c,則a=b

  D．過半徑外端點且垂直于半徑的直線為圓的切線
  組卷：98引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共9個小題，17題8分，18至24題每題10分，25題8分，共86分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。

• 24．如圖1，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（-2，0）、點B（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C（0，3），tan∠CBO=

  1

  2

  ．
  （1）求二次函數(shù)解析式；
  （2）如圖2，點P是直線BC上方拋物線上一點，PD∥y軸交BC于D，PE∥BC交x軸于點E，求PD+BE的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
  （3）在（2）的條件下，當(dāng)PD+BE取最大值時，連接PC，將△PCD繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°至△P'C'D'；將原拋物線沿射線CA方向平移

  13

  2

  個單位長度得到新拋物線，點M在新拋物線的對稱軸上，點N為平面內(nèi)任意一點，當(dāng)以點M，N，C′，D′為頂點的四邊形是矩形時，請直接寫出點N的坐標(biāo)．
  
  組卷：680引用：3難度：0.2

  解析

• 25．在Rt△ABC與Rt△DEF中，∠C=∠D=90°，且∠BAC+∠E=90°，A，B，E，F(xiàn)四點共線，M為BE中點，連接CM與DM．
  （1）如圖1，若點B與點F重合，點A與點M重合，且

  AD

  =

  5

  2

  ，DE=3，求AC的長；
  （2）如圖2，若點A與點F重合，且∠BCM=∠ADM，求證：

  AD

  =

  2

  MD

  +

  AC

  ；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，若BC：AC：CM=1：2：2

  2

  ，N為AD上一點，連接BN．將△ABN沿BN翻折到△GBN，NG與AE交于點H，連接DH，當(dāng)DH最大時，直接寫出

  S

  △

  BHN

  S

  △

  DHM

  的值．
  
  組卷：288引用：2難度：0.1

  解析