2020-2021學年河北省石家莊市正定中學高二（下）第一次月考數學試卷

一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）

• 1．已知集合A={x|x＜-1或x＞2}，集合B={x|0≤x＜3}，則（?_RA）∩B=（　　）

  A．{x|0≤x≤2}

  B．{x|0＜x≤2}

  C．{x|0≤x＜2}

  D．{x|0＜x＜2}
  組卷：6引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若命題

  p

  ：

  ?

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  4

  ]

  ，

  tanx

  ≤

  1

  ，則命題p的否定為（　　）

  A． ? x 0 ∈ [ 0 ， π 4 ] ， tan x 0 ≤ 1	B． ? x 0 ∈ [ 0 ， π 4 ] ， tan x 0 ＜ 1
  C． ? x 0 ∈ [ 0 ， π 4 ] ， tan x 0 ≥ 1	D． ? x 0 ∈ [ 0 ， π 4 ] ， tan x 0 ＞ 1
  組卷：73引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知sin（α-

  π

  4

  ）=

  1

  3

  ，則cos（

  α

  +

  π

  4

  ）=（　　）

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C．- 2 2 3

  D． 2 2 3
  組卷：1922引用：21難度：0.9

  解析

• 4．函數f（x）=x+

  a

  x

  在x=1處的切線方程為2x-y+b=0，則a+b=（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：158引用：3難度：0.7

  解析

• 5．2位男生和3位女生共5位同學站成一排，則3位女生中有且只有兩位女生相鄰的概率是（　　）

  A． 3 10

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． 1 5
  組卷：196引用：7難度：0.9

  解析

• 6．設橢圓E的兩焦點分別為F₁，F₂，以F₁為圓心，|F₁F₂|為半徑的圓與E交于P，Q兩點．若△PF₁F₂為直角三角形，則E的離心率為（　　）

  A． 2 -1

  B． 5 - 1 2

  C． 2 2

  D． 2 +1
  組卷：853引用：11難度：0.5

  解析

• 7．已知定義在（0，+∞）的函數f（x）滿足：xf′（x）-f（x）＜0，若a=

  f

  （

  sin

  3

  ）

  sin

  3

  ，b=

  f

  （

  ln

  2

  ）

  ln

  2

  ，c=

  f

  （

  2

  0

  .

  2

  ）

  2

  0

  .

  2

  ，則（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．a＞c＞b

  D．b＞a＞c
  組卷：22引用：2難度：0.6

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三、解答題（共70分）

• 21．已知函數f（x）=x²-（t+2）x+tlnx.
  （1）若x=3是f（x）的極值點，求f（x）的極大值；
  （2）若g（x）=e^x+tlnx-1，求實數t的范圍，使得f（x）≤g（x）恒成立．
  組卷：45引用：2難度：0.4

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• 22．如圖，過頂點在原點、對稱軸為y軸的拋物線E上的點A（2，1）作斜率分別為k₁，k₂的直線，分別交拋物線E于B，C兩點．
  （1）求拋物線E的標準方程和準線方程；
  （2）若k₁+k₂=k₁k₂，證明：直線BC恒過定點．
  組卷：699引用：6難度：0.9

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