2022-2023學年湖南省衡陽市常寧市九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個正確答案）

• 1．下列二次根式是最簡二次根式的是（　　）

  A． 14

  B． 12

  C． 8

  D． 1 3
  組卷：674引用：23難度：0.8

  解析

• 2．下列計算正確的是（　　）

  A． 2 2 =2

  B． （ - 2 ） 2 =-2

  C． 2 2 =±2

  D． （ - 2 ） 2 =±2
  組卷：1323引用：40難度：0.6

  解析

• 3．如圖，已知點P（4，3），OP與x軸正半軸的夾角為α，則cosα=（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 4 3
  組卷：531引用：6難度：0.7

  解析

• 4．方程x（x-5）=x-5的根是（　　）

  A．x=5

  B．x=0

  C．x1=5，x2=0

  D．x1=5，x2=1
  組卷：1286引用：23難度：0.7

  解析

• 5．一元二次方程x²-4x+c=0有兩個相等的實數根，則c的值是（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：166引用：3難度：0.6

  解析

• 6．在直角三角形中，兩條直角邊長分別為5，12，則斜邊上的中線長為（　　）

  A．13

  B．12

  C．6.5

  D．6
  組卷：211引用：7難度：0.8

  解析

• 7．如圖所示，若△ABC∽△DEF，則∠E的度數為（　　）

  A．28°

  B．32°

  C．42°

  D．52°
  組卷：1780引用：23難度：0.9

  解析

• 8．如圖，學校課外生物小組的試驗園地的形狀是長35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設小道的寬為x米，則根據題意，列方程為（　　）

  A．35×20-35x-20x+2x2=600

  B．35×20-35x-2×20x=600

  C．（35-2x）（20-x）=600

  D．（35-x）（20-2x）=600
  組卷：7049引用：90難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共66分）

• 25．在平行四邊形ABCD中，E為AB上一點，連接CE，F為CE上一點，且∠DFE=∠A．
  （1）求證：△DCF∽△CEB；
  （2）若BC=4，CE=3

  5

  ，tan∠CDF=

  1

  2

  ，求線段BE的長．
  組卷：213引用：3難度：0.3

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• 26．若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個三角形叫做比例三角形．
  （1）已知△ABC是比例三角形AB=2，BC=3，請直接寫出所有滿足條件的AC的長；
  （2）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求證：△ABC是比例三角形；
  （3）如圖2，在（2）的條件下，當∠ADC=90°時，求

  BD

  AC

  的值．
  
  組卷：449引用：6難度：0.1

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