《不等式》2013年高三數學一輪復習單元訓練（北京師范大學附中）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．若a+b=1（a＞0，b＞0），則

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值為（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：113引用：3難度：0.9

  解析

• 2．下列命題中正確的是（　　）

  A．若a＞b,則ac2＞bc2	B．若ab＞0，a＞b,則 1 a ＜ 1 b
  C．若a＞b,c＞d,則a-c＞b-d	D．若a＞b,c＜d,則 a c ＞ b d
  組卷：37引用：5難度：0.9

  解析

• 3．實數a,b滿足0＜a＜b＜1，則下列不等式正確的是（　　）

  A．ab＜ba

  B．a-b＜b-b

  C．a-a＜b-b

  D．bb＜ab
  組卷：32引用：1難度：0.9

  解析

• 4．若

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ＜

  0

  ，則下列不等式：
  ①a+b＜ab
  ②|a|＞|b|
  ③a＜b
  ④

  b

  a

  +

  a

  b

  ＞

  2

  中，
  正確的不等式有（　　）

  A．①②

  B．①④

  C．②③

  D．③④
  組卷：130引用：20難度：0.9

  解析

• 5．已知a＞0，b＞0，a、b算術平均數是

  1

  2

  ，且

  m

  =

  a

  +

  1

  a

  ，

  n

  =

  b

  +

  1

  b

  ，則m+n的最小值是（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：10引用：3難度：0.9

  解析

• 6．設M=2a（a-2）+3，N=（a-1）（a-3），a∈R，則有（　　）

  A．M＞N

  B．M≥N

  C．M＜N

  D．M≤N
  組卷：54引用：8難度：0.9

  解析

• 7．若方程ax²+bx+c=0的兩實根為x₁、x₂，集合S={x|x＞x₁}，T={x|x＞x₂}，P={x|x＜x₁}，Q={x|x＜x₂}，則不等式ax²+bx+c＞0（a＞0）的解集為（　　）

  A．（S∪T）∩（P∪Q）	B．（S∩T）∩（P∩Q）
  C．（S∪T）∪（P∪Q）	D．（S∩T）∪（P∩Q）
  組卷：72引用：5難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品，其生產的總成本y（萬元）與年產量x（噸）之間的函數關系式可以近似地表示為y=

  x

  2

  5

  -48x+8000，已知此生產線年產量最大為210噸．
  （1）求年產量為多少噸時，生產每噸產品的平均成本最低，并求最低成本；
  （2）若每噸產品平均出廠價為40萬元，那么當年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？
  組卷：224引用：54難度：0.3

  解析

• 22．已知a,b∈R，且a+b=1．求證：

  （

  a

  +

  2

  ）

  2

  +

  （

  b

  +

  2

  ）

  2

  ≥

  25

  2

  ．
  組卷：37引用：7難度：0.5

  解析