2023-2024學年陜西省漢中市南鄭區龍崗中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．若

  a

  b

  =

  2

  3

  ，則

  a

  +

  b

  b

  =（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 3 5

  D． 5 3
  組卷：107引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若方程ax+bx²+c=0是關于x的一元二次方程，則必須滿足的條件是（　　）

  A．a≠0	B．b≠0
  C．c≠0	D．以上答案都不正確
  組卷：24引用：1難度：0.9

  解析

• 3．如圖，若菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，且點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，連接EF、FG、GH、HE，則四邊形EFGH的面積為（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．24
  組卷：37引用：1難度：0.5

  解析

• 4．如圖，AD、BC相交于點O，由下列條件不能判定△AOB與△DOC相似的是（　　）

  A．AB∥CD

  B．∠A=∠D

  C． OA OD = OB OC

  D． OA OD = AB CD
  組卷：3610引用：31難度：0.6

  解析

• 5．一個不透明的袋中裝有若干個紅球，為了估計袋中紅球的個數，在袋中放入3個除了顏色外其余均相同的白球，隨機的從袋子中摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋中并搖勻，通過大量重復這樣的試驗后發現，摸到白球的頻率穩定在0.15附近，則紅球的個數為（　　）

  A．11

  B．14

  C．17

  D．20
  組卷：322引用：9難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD點F，則△DEF的周長與△BAF的周長之比為（　　）

  A．9：16

  B．3：4

  C．9：1

  D．3：1
  組卷：205引用：3難度：0.5

  解析

• 7．若一元二次方程x²+3x-m=0的兩根之和是兩根之積的2倍，則m的值為（　　）

  A．3

  B． 3 2

  C．-3

  D． - 3 2
  組卷：64引用：1難度：0.5

  解析

• 8．如圖，△ABC和△DEF是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為2：3，則△DEF和△ABC的面積比是（　　）

  A．4：9

  B．9：4

  C．2：3

  D．3：2
  組卷：86引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（共7題，69分）

• 23．如圖，在正方形ABCD中，在BC邊上取中點E，連接DE，過點E作EF⊥ED交AB于點G、交AD延長線于點F．
  （1）求證：△ECD∽△DEF；
  （2）若CD=8，求AF的長．
  組卷：333引用：2難度：0.6

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• 24．（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4．若點P是邊AC上一點．則BP的最小值為

  ．
  （2）如圖②，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，點E是BC的中點．若點P是邊AC上一點，求PB+PE的最小值．
  （3）公園內有一條四邊形ABCD型環湖路，如圖③．若AD=2000米，CD=1000米，∠A=60°，∠B=90°，∠C=150°．為滿足市民健身需求，現要修一條由CE，EF，FC連接而成的步行景觀道，其中、點E、F分別在邊AB，AD上．為了節省成本，要使所修的這條步行景觀道最短，即CE+EF+FC的值最小，求此時BE，DF的長．（路面寬度忽略不計）
  組卷：44引用：1難度：0.3

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