2011-2012學年湖南省長沙市長郡中學高三（下）4月周練數學試卷（理科）（3）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

• 1．若x³=a₀+a₁（x-2）+a₂（x-2）²+a₃（x-2）³，則a₂的值為（　?。?/h2>

  A．12

  B．9

  C．6

  D．3
  組卷：65引用：1難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，若cosA?cosB-sinA?sinB＞0，則這個三角形一定是（　　）

  A．銳角三角形	B．鈍角三角形
  C．直角三角形	D．以上都有可能
  組卷：46難度：0.7

  解析

• 3．設p：f（x）=e^x+2x²+mx+1在[0，+∞）內單調遞增，q：m≥-5，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：19引用：4難度：0.9

  解析

• 4．若變量x、y滿足的約束條件

  x ≤ 0

  y ≥ 0

  y - x ≤ 2

  表示平面區域M，則當-2≤a≤1時，動直線x+y=a所經過的平面區域M的面積為（　　）

  A． 3 4

  B．1

  C． 7 4

  D．2
  組卷：13難度：0.9

  解析

• 5．在實數集R上定義運算?：x?y=2x²+y²+1-y,則滿足x?y=y?x的實數對（x,y）在平面直角坐標系中對應點的軌跡為（　　）

  A．雙曲線

  B．一條直線

  C．兩條直線

  D．以上都不對
  組卷：25引用：2難度：0.9

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二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

• 14．如圖是一副直角三角板．現將兩三角板拼成直二面角，得到四面體ABCD，則下列敘述中正確的是．

   

  
  ①

  BD

  ?

  AC

  =0；
  ②平面BCD的法向量與平面ACD的法向量垂直；
  ③異面直線BC與AD所成的角為60°；
  ④四面體有外接球；
  ⑤直線DC與平面ABC所成的角為30°．
  組卷：16引用：1難度：0.5

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• 15．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinπx

  （

  x

  2

  +

  1

  ）

  （

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  2

  ）

  ．
  （1）那么方程f（x）=0在區間[-2009，2009]上的根的個數是

  ；
  （2）對于下列命題：①函數f（x）是周期函數；②函數f（x）既有最大值又有最小值；③函數f（x）的定義域是R，且其圖象有對稱軸；④對于任意x∈（-1，0），函數f（x）的導函數f'（x）＜0．其中真命題的序號是

  ．（填寫出所有真命題的序號）
  組卷：74引用：3難度：0.7

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