2010年人教A版高一上冊選修一模塊數學試卷（2）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．函數y=f（x）在x=x₀處的導數f′（x₀）的幾何意義是（　　）

  A．在點（x0，f（x0））處與y=f（x）的曲線只有一個交點的直線的斜率

  B．在點（x0，f（x0））處的切線與x軸的夾角的正切值

  C．點（x0，f（x0））與點（0，0）的連線的斜率

  D．在點（x0，f（x0））處的切線的傾斜角的正切值
  組卷：265引用：3難度：0.9

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• 2．設f（x）在x₀附近有定義，f（x₀）是f（x）的極大值，則（　　）

  A．在x0附近的左側，f（x）＜f（x0）；在x0附近的右側，f（x）＞f（x0）

  B．在x0附近的左側，f（x）＞f（x0）；在x0附近的右側，f（x）＜f（x0）

  C．在x0附近的左側，f（x）＜f（x0）；在x0附近的右側，f（x）＜f（x0）

  D．在x0附近的左側，f（x）＞f（x0）；在x0附近的右側，f（x）＞f（x0）
  組卷：70引用：1難度：0.9

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• 3．曲線y=x³+x-2在點A（1，0）處的切線方程是（　　）

  A．4x-y=0

  B．4x-y-2=0

  C．4x-y-4=0

  D．4x+y-4=0
  組卷：6引用：2難度：0.7

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• 4．函數y=x³-3x²-9x+14的單調區間為（　　）

  A．在（-∞，-1）和（-1，3）內單調遞增，在（3，+∞）內單調遞減

  B．在（-∞，-1）內單調遞增，在（-1，3）和（3，+∞）內單調遞減

  C．在（-∞，-1）和（3，+∞）內單調遞增，在（-1，3）內單調遞減

  D．以上都不對
  組卷：16引用：2難度：0.9

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• 5．函數f（x）=2x³-3x²-12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分別是（　　）

  A．12，-15

  B．-4，-15

  C．12，-4

  D．5，-15
  組卷：115引用：22難度：0.7

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• 6．已知曲線

  y

  =

  x

  2

  4

  的一條切線的斜率為

  1

  2

  ，則切點的橫坐標為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：2628引用：34難度：0.9

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• 7．設函數f（x）是R上以5為周期的可導偶函數，則曲線y=f（x）在x=5處的切線的斜率為（　　）

  A． - 1 5

  B．0

  C． 1 5

  D．5
  組卷：815引用：21難度：0.9

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三、解答題（共6小題，17題10分，18~22每題12分，滿分70分）

• 21．已知定義在R上的奇函數f（x）=x³+bx²+cx+d在x=±1處取得極值．
  （Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
  （Ⅱ）試證：對于區間[-1，1]上任意兩個自變量的值x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4成立；
  （Ⅲ）若過點P（m,n），（m、n∈R，且|m|＜2）可作曲線y=f（x）的三條切線，試求點P對應平面區域的面積．
  組卷：227引用：6難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=

  1

  3

  x³+ax²+bx,且f′（-1）=0．
  （1）試用含a的代數式表示b；
  （2）求f（x）的單調區間；
  （3）令a=-1，設函數f（x）在x₁、x₂（x₁＜x₂）處取得極值，記點M（x₁，f（x₁）），N（x₂，f（x₂））．證明：線段MN與曲線f（x）存在異于M，N的公共點．
  組卷：1277引用：16難度：0.5

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