2023年吉林省長春市二道區英俊中學中考數學一模試卷

一、選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

• 1．-3+（-5）的結果是（　　）

  A．-2

  B．-8

  C．8

  D．2
  組卷：637難度：0.9

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• 2．古代為便于紀元，乃在無窮延伸的時間中，取天地循環終始為一巡，稱為元，以元作為計算時間的最大單位，1元=129600年，其中129600用科學記數法表示為（　?。?/h2>

  A．1.296×104

  B．12.96×104

  C．1.296×106

  D．1.296×105
  組卷：74引用：8難度：0.8

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• 3．如圖是由相同小正方體組成的立體圖形，其俯視圖為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：49引用：4難度：0.8

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• 4．如圖，在一塊長為a,寬為2b的長方形鐵皮中，以2b為直徑分別剪掉兩個半圓，若a=4，b=1時，則剩下的鐵皮的面積為（　　）（π取3）

  A．5

  B．7

  C．8

  D．12
  組卷：369引用：6難度：0.7

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• 5．如圖，下面推理過程正確的是（　?。?/h2>

  A．因為∠B=∠BCD，所以AB∥CD

  B．因為AB∥CD，所以∠1=∠2

  C．因為∠BAD+∠B=180°，所以AD∥BC

  D．因為∠1=∠B，所以AD∥BC
  組卷：478引用：4難度：0.5

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• 6．如圖，為了測量某一垂直于地面的樹高，小明站在離樹4米的點C處，用測傾儀測得樹頂端的仰角為α．若測傾儀離地面高CD為1.5米，則樹高AB可表示為（　?。?/h2>

  A．（1.5+4sinα）米	B．（1.5+ 4 sinα ）米
  C．（1.5+4tanα）米	D．（1.5+ 4 tanα ）米
  組卷：391引用：3難度：0.6

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• 7．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，將△ABC折疊，使點B恰好落在邊AC上，與點B'重合，AE為折痕，則EB'的長為（　　）

  A．3cm

  B．2.5cm

  C．1.5cm

  D．1cm
  組卷：347難度：0.6

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• 8．如圖，已知點A是一次函數

  y

  =

  1

  2

  x

  （

  x

  ≥

  0

  ）

  圖象上一點，過點A作x軸的垂線l,B是l上一點（B在A上方），在AB的右側以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，反比例函數

  y

  =

  k

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的圖象過點B，C，若△OAB的面積為6，則△ABC的面積是（　　）

  A． 3 2

  B．4

  C．3

  D． 2 2
  組卷：399引用：3難度：0.6

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三、解答題（共10小題，滿分78分）

• 23．已知等腰三角形ABC，∠F=2∠ABC，CD=kBD，∠FGC=α．
  （1）如圖1，當k=1時，
  ①探究DG與CE之間的數量關系；
  ②探究BE，CG與CE之間的關系（用含α的式子表示）．
  （2）如圖2，當k≠1時，探究BE，CG與CE之間的數量關系（用含k,α的式子表示）．
  
  組卷：343引用：3難度：0.2

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• 24．已知一次函數y=x+4的圖象與二次函數y=ax（x-2）的圖象相交于A（-1，b）和B，點P是線段AB上的動點（不與A、B重合），過點P作PC⊥x軸，與二次函數y=ax（x-2）的圖象交于點C．
  
  （1）求a、b的值；
  （2）如圖1，M為∠APC內一點，且PM=1，E，F分別為邊PA和PC上兩個動點，求△MEF周長的最小值；
  （3）若△PAC是直角三角形，求點C的坐標．
  組卷：111難度：0.4

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