2023-2024學年四川省綿陽市涪城區南山中學高三（上）月考數學試卷（理科）（10月份）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={-4，-2，0，2，4}，則A∩B=（　　）

  A．{-2，0}

  B．{-4，-2，0，2}

  C．{0，2}

  D．{-2，0，2，4}
  組卷：57引用：11難度：0.8

  解析

• 2．已知a＜b,則（　　）

  A．a2＜b2	B．e-a＜e-b
  C．ln（|a|+1）＜ln（|b|+1）	D．a|a|＜b|b|
  組卷：191引用：4難度：0.8

  解析

• 3．設正項等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若2S₃=3a₂+8a₁，則公比q=（　　）

  A．2

  B． - 3 2

  C．2或 - 3 2

  D．2或 3 2
  組卷：391引用：5難度：0.7

  解析

• 4．如圖所示的△ABC中，點D是線段AC上靠近A的三等分點，點E是線段AB的中點，則

  DE

  =（　　）

  A． - 1 3 BA - 1 6 BC

  B． - 1 6 BA - 1 3 BC

  C． - 5 6 BA - 1 3 BC

  D． - 5 6 BA + 1 3 BC
  組卷：972引用：30難度：0.7

  解析

• 5．納皮爾是蘇格蘭數學家，其主要成果有球面三角中的納皮爾比擬式，納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大的貢獻是對數的發明，著有《奇妙的對數定律說明書》，并且發明了對數表，可以利用對數表查詢出任意對數值．現將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是T₁（℃），空氣的溫度是T₀（℃），經過l分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式t=4[log₃（T₁-T₀）-log₃（T-T₀）]得出；現有一杯溫度為70℃的溫水，放在空氣溫度為零下10℃的冷藏室中，則當水溫下降到10℃時，經過的時間約為（　　）
  參考數據：lg2≈0.301，lg3≈0.477．

  A．3.048分鐘

  B．4.048分鐘

  C．5.048分鐘

  D．6.048分鐘
  組卷：112引用：7難度：0.8

  解析

• 6．已知命題p：函數f（x）=x^a在（0，+∞）上單調遞減；命題q：?x∈R，都有ax²-2x+a≤0．若p∨q為真命題，p∧q為假，則實數a的取值范圍為（　　）

  A．（-1，0）	B．[0，1]
  C．（-∞，-1]∪（0，+∞）	D．（-∞，-1]∪（1，+∞）
  組卷：17引用：5難度：0.8

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• 7．函數

  y

  =

  ln

  （

  1

  +

  x

  2

  ）

  cosx

  的圖象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：258引用：9難度：0.7

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（二）選考題：共10分．考生在第22、23兩題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框．

• 22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

  x = 2 cosα ，

  y = sinα

  （α為參數），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程是2ρcosθ-ρsinθ+2=0．
  （1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
  （2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，點P（0，2），求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  的值．
  組卷：86引用：15難度：0.5

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• 23．已知函數f（x）=|x-3|+|x+a|．
  （1）當a=2時，求不等式f（x）≤7的解集；
  （2）若f（x）≥2恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：33引用：12難度：0.7

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