2012-2013學年湖南省長沙市長郡中學高三（下）3月周考數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合M={x|-3＜x＜3}，x∈Z，N={x|x＜1}，則M∩N=（　　）

  A．{x|-3＜x＜1}	B．{x|0＜x＜2}
  C．{-3，-2，-1，0，1}	D．{-2，-1，0}
  組卷：20引用：7難度：0.9

  解析

• 2．下面是關于復數(shù)z=

  2

  -

  1

  +

  i

  的四個命題：其中的真命題為（　　）
  p₁：|z|=2，
  p₂：z²=2i,
  p₃：z的共軛復數(shù)為1+i,
  p₄：z的虛部為-1．

  A．p2，p3

  B．p1，p2

  C．p2，p4

  D．p3，p4
  組卷：1360引用：75難度：0.9

  解析

• 3．對兩個變量y和x進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x₁，y₁），（x₂，y₂），…（x_n，y_n），則不正確的說法是（　　）

  A．若求得的回歸方程為 ? y =0.9x-0.3，則變量y和x之間具有正的線性相關關系

  B．若這組樣本數(shù)據(jù)分別是（1，1），（2，1.5），（4，3），（5，4.5）則其回歸方程 ? y = ? b x+ ? a 必過點（3，2.5）

  C．若同學甲根據(jù)這組數(shù)據(jù)得到的回歸模型l的殘差平方和為E1=0.8．同學乙根據(jù)這組數(shù)據(jù)得到的回歸模型2的殘差平方和為E2=2.1，則模型1的擬合效果更好

  D．若用相關指數(shù)R2（R2=1- n ∑ i = 1 （ y i - ? y i ） 2 n ∑ i = 1 （ y i - y ） 2 ）來刻畫回歸效果，回歸模型3的相關指數(shù)R32=0.32，回歸模型4的相關指數(shù)R42=0.91，則模型3的擬合效果更好
  組卷：77引用：5難度：0.9

  解析

• 4．如果數(shù)列a₁，

  a

  2

  a

  1

  ，

  a

  3

  a

  2

  ，…，

  a

  n

  a

  n

  -

  1

  ，…是首項為1，公比為-

  2

  的等比數(shù)列，則a₅=（　　）

  A．32

  B．64

  C．-32

  D．-64
  組卷：51引用：12難度：0.9

  解析

• 5．給出15個數(shù)：1，2，4，7，11，…，要計算這15個數(shù)的和，現(xiàn)給出解決該問題的程序框圖（如圖所示），那么框圖中判斷框①處和執(zhí)行框②處應分別填入（　　）

  A．i≤16？；p=p+i-1	B．i≤14？；p=p+i+1
  C．i≤15？；p=p+i+1	D．i≤15？；p=p+i
  組卷：4引用：3難度：0.9

  解析

• 6．如圖所示為函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖象，其中A，B兩點之間的距離為5，那么f（-1）=（　　）

  A．2

  B． 3

  C． - 3

  D．-2
  組卷：192引用：36難度：0.7

  解析

• 7．設實數(shù)x,y滿足

  - 1 ≤ x + y ≤ 1

  - 1 ≤ x - y ≤ 1

  ，則點（x,y）在圓面x²+y²≤

  1

  2

  內(nèi)部的概率（　　）

  A． π 8

  B． π 4

  C． 3 π 4

  D． π 2
  組卷：11引用：5難度：0.7

  解析

三．解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 20．已知f（x）=x³+ax²-x+2，g（x）=xlnx.
  （1）如果函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為

  （

  -

  1

  3

  ，

  1

  ）

  ，求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）在（1）的條件下，求函數(shù)y=f（x）的圖象過點P（1，1）的切線方程；
  （3）對一切的x∈（0，+∞），f′（x）+2≥2g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：155引用：6難度：0.1

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• 21．設橢圓D：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，上頂點為A，在c軸負半軸上有一點B，滿足

  B

  F

  1

  =

  F

  1

  F

  2

  ，且AB⊥AF₂．
  （Ⅰ）求橢圓D的離心率；
  （Ⅱ）若過A、B、F₂三點的圓C恰好與直線l：x-

  3

  y-3=0相切，求圓C方程及橢圓D的方程；
  （Ⅲ）若過點T（3，0）的直線與橢圓D相交于兩點M、N，設P為橢圓上一點，且滿足

  OM

  +

  ON

  =t

  OP

  （O為坐標原點），求實數(shù)t取值范圍．
  組卷：27引用：3難度：0.1

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