2021-2022學年黑龍江省大慶外國語學校高一（下）開學數學試卷

一、單選題（每題只有一個選項為正確答案。每題5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|x＜a}．若A∩B≠?，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（-1，2）

  B．（2，+∞）

  C．[-1，+∞）

  D．（-1，+∞）
  組卷：51引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知平面四邊形ABCD滿足

  AB

  =

  DC

  ，則四邊形ABCD是（　　）

  A．正方形

  B．平行四邊形

  C．菱形

  D．梯形
  組卷：375引用：5難度：0.9

  解析

• 3．“x-1＞0”成立的一個必要不充分條件的是（　　）

  A．x＞1

  B．x＞2

  C．x＜3

  D．x＞0
  組卷：141引用：3難度：0.9

  解析

• 4．函數f（x）=lnx+x²-2的零點所在的區間為（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．（2，3）
  組卷：29引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  ）

  ，

  tanα

  =

  1

  2

  ，則sin2α=（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 4 5

  D． 12 25
  組卷：52引用：2難度：0.7

  解析

• 6．定義在R上的偶函數f（x）在區間[0，+∞）上單調遞增，若f（1）＜f（lnx），則x的取值范圍是（　　）

  A．（e,+∞）	B．（1，+∞）
  C．（-∞，-e）∪（e,+∞）	D．（0， 1 e ）∪（e,+∞）
  組卷：205引用：4難度：0.8

  解析

• 7．若

  cos

  （

  π

  4

  -

  α

  ）

  =

  3

  5

  ，則sin2α=（　　）

  A． 24 25

  B． - 7 25

  C． - 24 25

  D． 7 25
  組卷：298引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題（寫出必要的解題過程。17題10分，其它題滿分70分）

• 21．以貫徹“節能減排，綠色生態”為目的，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y（百元）與月處理量x（噸）之間的函數關系可近似地表示為

  y

  =

  1

  200

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  800

  ．
  （1）該單位每月處理成本y的最小值和最大值分別是多少百元？
  （2）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（提示：平均處理成本為

  y

  x

  ）
  組卷：4引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=2sin（x+

  π

  3

  ），g（x）=asin（

  5

  π

  6

  -x），且函數y=f（x）的圖象上的一點P（0，

  3

  ）關于直線

  x

  =

  π

  4

  對稱點在y=g（x）圖像上．
  （1）求a的值
  （2）若存在

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，使等式[g（x）]²-mg（x）+2=0成立，求實數m的最小值．
  （3）若當

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  11

  π

  12

  ]

  時不等式f（x）+ng（-x）＞0恒成立，求n的取值范圍．
  組卷：16引用：1難度：0.5

  解析