2021-2022學年山東省臨沂市羅莊區高一（下）期中數學試卷（B卷）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知i為虛數單位，復數

  z

  =

  2

  +

  i

  1

  -

  2

  i

  ，則下列命題正確的是（　　）

  A．z的共軛復數為i

  B．z的虛部為i

  C．z在復平面內對應的點在第一象限

  D．|z|=1
  組卷：125引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  2

  x

  -

  cos

  2

  x

  ，則f（x）的（　　）

  A．最小正周期為π，最大值為 3 - 1

  B．最小正周期為π，最大值為2

  C．最小正周期為2π，最大值為 3 - 1

  D．最小正周期為2π，最大值為2
  組卷：312引用：4難度：0.9

  解析

• 3．下列命題中，正確的是（　　）

  A．若 a ∥ b ， b ∥ c ，則 a ∥ c

  B．若| a |=| b |，則 a = b 或 a =- b

  C．對于任意向量 a ， b ，有| a + b |≥| a - b |

  D．對于任意向量 a ， b ，有| a |+| b |≥| a + b |
  組卷：34引用：6難度：0.7

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• 4．如圖所示，△A'O'B'表示水平放置的△AOB的直觀圖，B'在x'軸上，A'O'和x'軸垂直，且A'O'=1，則△AOB的邊OB上的高為（　　）

  A． 4 2

  B．4

  C． 2 2

  D．2
  組卷：225引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，A（6，4），B（4，3），

  b

  為向量

  AB

  在向量

  a

  上的投影向量，則

  |

  b

  |

  =（　　）

  A． 4 5 5

  B．1

  C． 5

  D．4
  組卷：395引用：9難度：0.7

  解析

• 6．《九章算術》是我國數學史上堪與歐幾里得《幾何原本》相媲美的數學名著．其第五卷《商功》中有如下問題：“今有圓堡墻，周四丈八尺，高一丈一尺，問積幾何？”這里所說的圓堡墻就是圓柱體，其底面周長是4丈8尺，高1丈1尺，問它的體積是多少？若π取3，估算該圓堡墻的體積為（　　）

  A．1998立方尺

  B．2012立方尺

  C．2112立方尺

  D．2324立方尺
  組卷：126引用：7難度：0.9

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• 7．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）的圖象如圖所示，則（　　）

  A．f（x+π）=f（x）

  B．對于任意x1， x 2 ∈ （ - π 6 ， 5 π 6 ） ，且x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）

  C．?x∈R，都有 f （ 5 π 3 + x ） = f （ 5 π 3 - x ）

  D． ? x ∈ [ - 17 π 12 ，- 5 π 12 ] ，使得f（x）=-2
  組卷：683引用：4難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演箅步驟）

• 21．如圖，在△OAB中，點P為直線AB上的一個動點，且滿足

  AP

  =

  λ

  AB

  
  （1）若

  λ

  =

  1

  3

  ，用向量

  OA

  ，

  OB

  表示

  OP

  ；
  （2）若

  |

  OA

  |

  =

  4

  ，

  |

  OB

  |

  =

  3

  ，且∠AOB=60°，請問λ取何值時使得

  OP

  ⊥

  AB

  ？
  組卷：305引用：6難度：0.5

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• 22．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c.已知△ABC的面積為3sinA，周長為4（

  2

  +

  1

  ），且sinB+sinC=

  2

  sin

  A

  ．
  （1）求a及cosA的值；
  （2）求cos（2A-

  π

  3

  ）的值．
  組卷：463引用：6難度：0.7

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