2022-2023學年四川省成都市列五中學高二（下）段考數學試卷（文科）（三）

一、選擇題。本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合M={x|x≤1}，P={x|x＞t}，若M∩P=?，則（　　）

  A．t＞1

  B．t≥1

  C．t＜1

  D．t≤1
  組卷：2引用：5難度：0.9

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• 2．復數z=

  i

  2

  -

  i

  （i是虛數單位）在復平面內對應的點在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：23引用：6難度：0.9

  解析

• 3．在極坐標系中，方程θ=

  π

  6

  （ρ≥0）表示的圖形為（　　）

  A．一條直線

  B．一條射線

  C．一個點

  D．一個圓
  組卷：247引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知命題p：?x∈R，使sinx＜

  1

  2

  x成立． 則?p為（　?。?/h2>

  A．?x∈R，使sinx= 1 2 x成立	B．?x∈R，sinx＜ 1 2 x均成立
  C．?x∈R，使sinx≥ 1 2 x成立	D．?x∈R，sin≥ 1 2 x均成立
  組卷：41引用：4難度：0.9

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• 5．霍蘭德職業能力測試問卷可以為大學生在擇業方面提供參考，對人的能力興趣等方面進行評估．某大學隨機抽取100名學生進行霍蘭德職業能力測試問卷測試，測試結果發現這100名學生的得分都在[50，100]內，按得分分成5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則這100名同學得分的中位數為（　　）

  A．72.5

  B．75

  C．77.5

  D．80
  組卷：160引用：6難度：0.7

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• 6．已知直線l₁：ax+2y+1=0，l₂：（3-a）x-y+a=0，則條件“a=1”是“l₁⊥l₂“的（　?。?/h2>

  A．充分必要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不必要也不充分條件
  組卷：287難度：0.9

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• 7．設m,n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥n,m?α，n?β，則α∥β	B．若m⊥n,m?α，n?β，則α⊥β
  C．若m∥n,m⊥α，n⊥β，則α∥β	D．若m⊥n,m∥α，n∥β，則α⊥β
  組卷：236引用：8難度：0.7

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三、解答題。本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數f（x）=x（1-alnx），a∈R．
  （1）當a≥0時，討論f（x）的單調性；
  （2）若

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  2

  ]

  時，都有f（x）＜1，求實數a的取值范圍．
  組卷：21引用：1難度：0.6

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• 22．在直角坐標系xOy中，直線l：

  x = 3 t

  y = 1 + 4 t

  （t為參數），以原點O為極點，x軸為正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ²cos2θ=-4．
  （1）求曲線C的直角坐標方程；
  （2）點P（0，1），直線l與曲線C交于M，N，求

  1

  |

  PM

  |

  +

  1

  |

  PN

  |

  的值．
  組卷：233難度：0.3

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