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2021-2022學年福建省福州八中高二（下）期末數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．每題有且只有一個選項是正確的，請把答案填在答卷相應位置上．）

1．已知集合A={x|
x
-
2
x
+
1
＞0}，B={x|log₃x≤1}，則A∩B=（　　）
A．（-∞，-1）∪（2，3] B．（2，3]
C．（0，2） D．（-∞，2）
組卷：43引用：4難度：0.8
解析
2．若復數z滿足i?z=z+2-i,則|z-i|=（　　）
A．
2
B．
3
2
2
C．
5
2
2
D．6
組卷：23引用：1難度：0.8
解析
3．如圖，在△ABC中，
BD
=
4
DC
，則
AD
=（　　）
A．
3
4
AB
+
1
4
AC
B．
1
5
AB
+
4
5
AC
C．
4
5
AB
+
1
5
AC
D．
1
4
AB
+
3
4
AC
組卷：268引用：2難度：0.8
解析
4．從某學習小組的4名男生和4名女生中任意選取3名學生進行體能檢測，其中至少要選到男生與女生各一名，則不同的選取種數為（　　）
A．96 B．48 C．72 D．36
組卷：36引用：2難度：0.8
解析
5．如圖，何尊是我國西周早期的青銅禮器，其造型渾厚，工藝精美，尊內底鑄銘文中的“宅茲中國”為“中國”一詞最早的文字記載，何尊還是第一個出現“德”字的器物，證明了周王朝以德治國的理念，何尊的形狀可近似看作是圓臺和圓柱的組合體，組合體的高約為40cm,上口直徑約為28cm,經測量可知圓臺的高約為16cm,圓柱的底面直徑約為18cm,則該組合體的體積約為（　　）（其中π的值取3，
V
圓臺
=
1
3
（
S
上
+
S
下
+
S
上
S
下
）
h
）
A．11280cm³ B．12380cm³ C．12680cm³ D．12280cm³
組卷：65引用：5難度：0.7
解析
6．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F₂，過點F₁的直線l與C的左、右兩支分別交于點A，B，若△ABF₂是邊長為4的等邊三角形，則C的離心率為（　　）
A．
7
B．
5
C．3 D．2
組卷：330引用：1難度：0.5
解析
7．數學上定義的距離都意味著最短，如平面上兩點的距離定義為連接兩點的線段的長度，球面上兩點之間的最短距離，就是經過兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度（大圓指的是經過球心的平面截得的圓），我們把這個弧長叫做兩點間的球面距離．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC，PA=AB=4．已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球O的球面上，則B，C兩點的球面距離是（　　）
A．
2
π
3
B．
2
2
π
3
C．π D．
2
π
組卷：164引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共有6個小題，共70分．解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．）

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
）的離心率為
3
2
，且經過
M
（
1
，
3
2
）
，經過定點T（1，0）斜率不為0的直線l交C于E，F兩點，A，B分別為橢圓C的左，右兩頂點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線AE與BF的斜率分別為k₁，k₂，求
k
1
k
2
的值；
（3）設直線AE與BF的交點為P，求證：點P在一條定直線上．
組卷：84引用：2難度：0.4
解析
22．已知函數f（x）=ax-
1
x
-（a+1）lnx.
（1）當a=0時，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）恰有一個零點，求a的取值范圍．
組卷：5410引用：18難度：0.3
解析