2022-2023學年廣東省廣州市廣雅中學高二（下）限時訓練數學試卷（5月份）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．曲線y=

  1

  2

  x²-2在點x=1處的切線的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．135°

  D．165°
  組卷：108引用：2難度：0.7

  解析

• 2．函數f（x）=kx-lnx在[1，+∞）單調遞增，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＞0

  B．k≥1

  C．k＞1

  D．k＞2
  組卷：73引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知正項等比數列{a_n}，若

  a

  m

  a

  n

  =

  a

  2

  3

  ，則

  2

  m

  +

  1

  2

  n

  的最小值等于（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 3 4

  D． 3 2
  組卷：80引用：1難度：0.6

  解析

• 4．

  （

  x

  3

  -

  1

  ）

  （

  x

  +

  2

  x

  ）

  6

  的展開式中的常數項為（　　）

  A．-60

  B．240

  C．-80

  D．180
  組卷：249引用：6難度：0.7

  解析

• 5．在等差數列{a_n}中，S_n為其前n項和．若

  S

  2020

  2020

  -

  S

  20

  20

  =

  2000

  ，則數列{a_n}的公差d等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：138引用：1難度：0.7

  解析

• 6．若函數f（x）=（ax²+bx）e^x的圖象如圖所示，則實數a,b的值可能為（　　）

  A．a=1，b=2

  B．a=1，b=-2

  C．a=-1，b=2

  D．a=-1，b=-2
  組卷：153引用：4難度：0.7

  解析

• 7．我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化，每一卦由六爻組成．其中有一種起卦方法稱為“金錢起卦法”，其做法為：取三枚相同的錢幣合于雙手中，上下搖動數下使錢幣翻滾摩擦，再隨意拋撒錢幣到桌面或平盤等硬物上，如此重復六次，得到六爻．若三枚錢幣全部正面向上或全部反面向上，就稱為變爻．若每一枚錢幣正面向上的概率為

  1

  2

  ，則一卦中恰有兩個變爻的概率為（　　）

  A． 1 4

  B． 15 64

  C． 240 729

  D． 1215 4096
  組卷：150引用：5難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C中心在坐標原點、對稱軸為y軸，且過點M（4，2），N（

  6

  ，3）．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設橢圓C上的任一點R（x₀，y₀），從原點O向圓R：（x-x₀）²+（y-y₀）²=8作兩條切線，分別交橢圓于P，Q，試探究OP²+OQ²是否為定值，若是，求出其值；若不是，請說明理由．
  組卷：208引用：1難度：0.9

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  1

  ）

  e

  x

  -

  t

  2

  x

  2

  ，其中t∈R．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）當t=3時，證明：?x₁∈R，x₂＞0，不等式f（x₁+x₂）-f（x₁-x₂）＞-2x₂成立．
  組卷：28引用：1難度：0.6

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