2022-2023學年新疆烏魯木齊七十中高一（下）第一次月考數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應位置上.

• 1．若復數z滿足z=1-i,則

  z

  的虛部為（　　）

  A．-1

  B．i

  C．1

  D．-i
  組卷：64引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  、

  b

  為非零不共線向量，向量8

  a

  -k

  b

  與-k

  a

  +

  b

  共線，則k=（　　）

  A．2 2

  B．-2 2

  C．±2 2

  D．8
  組卷：69引用：8難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若sinA：sinB：sinC=2：4：5，則cosB=（　　）

  A． 13 20

  B． 37 40

  C． - 5 16

  D． 1 8
  組卷：644引用：15難度：0.8

  解析

• 4．△ABC中，

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  DC

  =

  3

  BD

  ，

  AE

  =

  2

  EC

  ，則

  DE

  等于（　　）

  A． - 1 3 a + 3 4 b

  B． 5 12 a - 3 4 b

  C． 3 4 a + 1 3 b

  D． - 3 4 a + 5 12 b
  組卷：114引用：5難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,若

  asin

  A

  +

  b

  （

  sin

  B

  +

  3

  sin

  A

  ）

  =

  csin

  C

  ，則C=（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：68引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知

  |

  a

  |

  =

  4

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  0

  ）

  且

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  ⊥

  b

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：239引用：4難度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知2cosB（acosC+ccosA）=b,

  sin

  C

  =

  3

  2

  ，則△ABC的形狀為（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等邊三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：33引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,滿足

  sin

  A

  sin

  B

  +

  sin

  C

  +

  bsin

  B

  bsin

  A

  +

  csin

  B

  =

  1

  ．
  （1）求角C；
  （2）CD是∠ACB的角平分線，若

  CD

  =

  4

  3

  3

  ，

  △

  ABC

  的面積為

  2

  3

  ，求c的值．
  組卷：1218引用：8難度：0.5

  解析

• 22．如圖，某巡邏艇在A處發現北偏東30°相距

  6

  +

  2

  海里的B處有一艘走私船，正沿東偏南45°的方向以3海里/小時的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以2

  2

  海里/小時的速度沿著正東方向直線追去，1小時后，巡邏艇到達C處，走私船到達D處，此時走私船發現了巡邏艇，立即改變航向，以原速向正東方向逃竄，巡邏艇立即加速以3

  2

  海里/小時的速度沿著直線追擊．
  （1）當走私船發現了巡邏艇時，兩船相距多少海里
  （2）問巡邏艇應該沿什么方向去追，才能最快追上走私船．
  組卷：127引用：6難度：0.6

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