2020-2021學年四川省成都市高新區高一（下）期末數學模擬練習試卷（理科）（四）

一、選擇題（每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．

• 1．若a＜b＜0，則下列不等式中不成立的是（　　）

  A． 1 a ＞ 1 b

  B． 1 a - b ＞ 1 a

  C．a3＜b3

  D．a2＞b2
  組卷：49引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知等比數列{a_n}中，a₃a₁₁=4a₇，數列{b_n}是等差數列，且b₇=a₇，則b₅+b₉等于（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：615引用：17難度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  ?

  b

  =

  16

  ，若

  a

  在

  b

  方向上的投影的數量為4，則

  |

  b

  |

  =（　　）

  A．2

  B．4

  C．16

  D．64
  組卷：74引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知各項均不相等的等比數列{a_n}，若3a₂，2a₃，a₄成等差數列，設S_n為數列{a_n}的前n項和，則

  S

  3

  a

  3

  等于（　　）

  A． 13 9

  B． 7 9

  C．3

  D．1
  組卷：224引用：11難度：0.6

  解析

• 5．在△ABC中，若B、C的對邊邊長分別為b、c,B=45°，c=2

  2

  ，b=

  4

  3

  3

  ，則C等于（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．60°或120°
  組卷：78引用：10難度：0.9

  解析

• 6．若

  sinα

  +

  cosα

  sinα

  -

  cosα

  =

  1

  2

  ，則tan2α=（　　）

  A．- 3 4

  B． 3 4

  C．- 4 3

  D． 4 3
  組卷：2473引用：56難度：0.9

  解析

• 7．設D為△ABC所在平面內一點，

  BC

  =3

  CD

  ，則（　　）

  A． AD = 4 3 AB + 1 3 AC	B． AD = 4 3 AB - 1 3 AC
  C． AD = 1 3 AB - 4 3 AC	D． AD =- 1 3 AB + 4 3 AC
  組卷：1569引用：143難度：0.5

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．在四棱錐Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2，QD=QA=

  5

  ，QC=3．
  （Ⅰ）求證：平面QAD⊥平面ABCD；
  （Ⅱ）求二面角B-QD-A的平面角的余弦值．
  組卷：9235引用：26難度：0.6

  解析

• 22．已知單調等比數列{a_n}中，首項為

  1

  2

  ，其前n項和是S_n，且

  1

  2

  a

  3

  +S₃，S₅，a₄+S₄成等差數列，數列{b_n}滿足條件

  1

  a

  1

  a

  2

  a

  3

  …

  a

  n

  =

  （

  2

  ）

  b

  n

  ．
  （Ⅰ）求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；
  （Ⅱ）設c_n=a_n

  -

  1

  b

  n

  ，記數列{c_n}的前n項和T_n．
  ①求T_n；
  ②求正整數k,使得對任意n∈N^*，均有T_k≥T_n．
  組卷：466引用：5難度：0.5

  解析