2023年河南省TOP二十名校高考數學模擬試卷（理科）（4月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  -

  x

  ＞

  0

  }

  ，B={-1，0，1，2}，則A∩B=（　　）

  A．{-1}

  B．{1}

  C．{0，1}

  D．{1，2}
  組卷：36引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若復數z滿足|z+1|=|z-i|，且z在復平面內對應的點為（x,y），則（　　）

  A．x=1

  B．y=1

  C．x+y=0

  D．x-y=0
  組卷：162引用：4難度：0.8

  解析

• 3．下列直線中，可以作為曲線

  y

  =

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  2

  ）

  的對稱軸的是（　　）

  A． x = π 4

  B． x = π 3

  C． x = π 2

  D． x = 2 π 3
  組卷：249引用：4難度：0.6

  解析

• 4．尿酸是鳥類和爬行類的主要代謝產物，正常情況下人體內的尿酸處于平衡的狀態，但如果體內產生過多來不及排泄或者尿酸排泄機制退化，則體內尿酸滯留過多，當血液尿酸濃度大于7mg/dL時，人體體液變酸，時間長會引發痛風，而隨低食物（低嘌呤食物）對提高痛風病人緩解率、降低血液尿酸濃度具有較好的療效．科研人員在對某類隨低食物的研究過程中發現，在每天定時，定量等特定條件下，可以用對數模型U（t）=-U₀lnKt描述血液尿酸濃度U（t）（單位：mg/dL）隨攝入隨低食物天數t的變化規律，其中U₀為初始血液尿酸濃度，K為參數．已知U₀=20，在按要求攝入隨低食物50天后，測得血液尿酸濃度為15，若使血液尿酸濃度達到正常值，則需將攝入隨低食物的天數至少提高到（

  e

  2

  5

  ≈

  1

  .

  49

  ）（　　）

  A．69

  B．71

  C．73

  D．75
  組卷：50引用：4難度：0.6

  解析

• 5．計劃安排甲、乙兩個課外興趣小組到5處水質監測點進行水樣采集，每個興趣小組采集3處水樣，每處水樣至少有1個興趣小組進行采集，則不同的安排方法共有（　　）

  A．30種

  B．32種

  C．34種

  D．36種
  組卷：105引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）焦點為F，準線為l,點

  A

  （

  3

  ，

  2

  3

  ）

  在C上，直線AF與l交于點B，則

  |

  AF

  |

  |

  BF

  |

  =（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：81引用：3難度：0.7

  解析

• 7．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分別為A₁B，A₁C₁，A₁D的中點，則下列結論中錯誤的是（　　）

  A．MN∥AD1	B．平面MNP∥平面BC1D
  C．MN⊥CD	D．平面MNP⊥平面A1BD
  組卷：264引用：3難度：0.6

  解析

（二）選考題：共10分．請考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．【選修4-4：坐標系與參數方程】

• 22．在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程是

  x = tcosθ ，

  y = - 1 + tsinθ

  （t為參數），曲線C₁的參數方程是

  x = t ′，

  y = t ′ 2 - 2

  （t′為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為ρ=1．
  （1）求C₁，C₂的直角坐標方程；
  （2）若直線l與C₁交于A，B兩點，與C₂交于C，D兩點，|OA|=|OB|，且|OC|=|OD|，求|CD|．
  組卷：54引用：4難度：0.5

  解析

【選修4-5：不等式選講】

• 23．已知a,b均不為零，且滿足a²+b²=1．證明：
  （1）

  |

  a

  |

  +

  |

  b

  |

  ≤

  2

  ；
  （2）

  |

  a

  3

  b

  |

  +

  |

  b

  3

  a

  |

  ≥

  1

  ．
  組卷：27引用：3難度：0.6

  解析