2022-2023學年福建省廈門市高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知直線l₁：2x-ay-1=0與直線l₂：x+2y+1=0垂直，則a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：152引用：4難度：0.8

  解析

• 2．等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a₂=2，S₅=20，則a₄=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：186引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知直線l過點P（2，0），方向向量為

  n

  =（1，-1），則原點O到l的距離為（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．3
  組卷：150引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知圓C₁：x²+y²-2mx+m²-9=0與圓C₂：x²+y²-2y=0，若C₁與C₂有且僅有一條公切線，則實數m的值為（　　）

  A．±1

  B．± 2

  C．± 3

  D．±2
  組卷：316引用：4難度：0.7

  解析

• 5．在三棱錐A-BCD中，點M是BC中點，若

  DM

  =x

  AB

  +y

  AC

  +z

  AD

  ，則x+y+z=（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：265引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知點P在雙曲線C：x²

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （b＞0）的右支上，直線OP交C于點Q（異于P），點F為C的左焦點，若|PF|=4，∠PFQ為銳角，則b的取值范圍為（　　）

  A．（0，2）

  B．（ 5 ，3）

  C．（2， 2 2 ）

  D．（2，+∞）
  組卷：138引用：2難度：0.5

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• 7．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=AA₁，∠DAB=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，

  A

  1

  Q

  =

  λ

  A

  1

  B

  （0＜λ＜1），則直線AC₁與直線DQ所成角的余弦值為（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．1
  組卷：107引用：1難度：0.6

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四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．甲、乙兩大超市同時開業，第一年的全年銷售額均為1千萬元，由于管理經營方式不同，甲超市前n年的總銷售額為

  n

  2

  +

  1

  2

  千萬元，乙超市第n年的銷售額比前一年的銷售額多（

  2

  3

  ）^n-1千萬元．
  （1）分別求甲、乙超市第n年銷售額的表達式；
  （2）若其中一家超市的年銷售額不足另一家超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購，判斷哪一超市有可能被收購？如果有這種情況，至少會出現在第幾年？
  組卷：148引用：1難度：0.6

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• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）過點（

  2

  ，1），且離心率為

  2

  2

  ．
  （1）求E的方程；
  （2）過T（1，0）作斜率之積為1的兩條直線l₁與l₂，設l₁交E于A，B兩點，l₂交E于C，D兩點，AB，CD的中點分別為M，N．探究：△OMN與△TMN的面積之比是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．
  組卷：235引用：5難度：0.6

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