2010年新課標八年級數學競賽培訓第03講：因式分解的應用

一、填空題（共9小題，每小題4分，滿分36分）

• 1．已知x+y=3，x²+y²-xy=4，那么x⁴+y⁴+x³y+xy³的值為

   

  ．
  組卷：303引用：2難度：0.9

  解析

• 2．方程x²-xy-5x+5y-1=0的整數解是

  ．
  組卷：211引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知a,b,c,d為非負整數，則ac+bd+ad+bc=1997，則a+b+c+d=

   

  ．
  組卷：272引用：4難度：0.5

  解析

• 4．對一切大于2的正整數n,數n⁵-5n³+4n的最大公約數是

  ．
  組卷：283引用：4難度：0.5

  解析

• 5．已知x²+xy+y=14①，y²+xy+x=28②，則x+y的值為

   

  ．
  組卷：1091引用：13難度：0.7

  解析

• 6．已知a、b、c滿足a+b=5，c²=ab+b-9，則c=

  ．
  組卷：352引用：4難度：0.5

  解析

• 7．已知正數a、b、c滿足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c=3，則（a+1）（b+1）（c+1）=

   

  ．
  組卷：1181引用：3難度：0.5

  解析

• 8．整數a、b滿足6ab=9a-10b+303，則a+b=

   

  ．
  組卷：372引用：3難度：0.5

  解析

• 9．已知a⁵-a⁴b-a⁴+a-b-1=0，且2a-3b=1，則a³+b³的值等于

   

  ．
  組卷：515引用：5難度：0.5

  解析

三、解答題（共9小題，滿分87分）

• 26．已知n是正整數，且n⁴-16n²+100是質數，求n的值．
  組卷：482引用：4難度：0.5

  解析

• 27．（1）求方程6xy+4x-9y-7=0的整數解；
  （2）設x、y為正整數，且x²+y²+4y-96=0，求xy的值．
  組卷：543引用：2難度：0.5

  解析