2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/6/20 8:0:9
一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
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1.已知復(fù)數(shù)
,則z的虛部為( )z=3-i1+iA.2 B.2i C.-2 D.-2i 組卷:31引用:5難度:0.9 -
2.已知
,e1是兩個不共線的向量,向量e2,a=3e1-2e2.若b=ke1+e2a,則k=( )∥bA. -32B. 23C. 32D. -23組卷:77引用:1難度:0.7 -
3.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均相等,點M為A1B1的中點,則異面直線AM與B1C所成角的余弦值為( )
A. 155B. 64C. 32D. 104組卷:111引用:4難度:0.5 -
4.下列說法不正確的是( )
A.8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5,另3個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7,則這11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 6111B.用抽簽法從含有20個個體的總體中抽取一個容量為4的樣本,則個體甲和乙被抽到的概率均為0.2 C.一組數(shù)據(jù)4,3,2,6,5,8的60%分位數(shù)為6 D.若樣本數(shù)據(jù)x1,x2…x10的平均數(shù)為2,則數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,…2x10-1的平均數(shù)為3 組卷:91引用:3難度:0.6 -
5.如圖,在四面體ABCD中,∠BAC=60°,∠BAD=∠CAD=45°,
,AB=AC=3.則AD=2=( )BC?BDA. 32B. 52C. 92D. 32組卷:57引用:2難度:0.7 -
6.龍洗,古代中國盥洗用具,狀貌像鼎,用青銅鑄造,因盆內(nèi)有龍紋而稱之為龍洗,中國傳說中也稱作聚寶盆.其盆體可以近似看作一個圓臺,現(xiàn)有一龍洗盆高12cm,盆口直徑24cm,盆底直徑12cm.現(xiàn)往盆內(nèi)注水,當(dāng)水深為4cm時,則盆內(nèi)水的體積為( )
A. 11843πcm3B. 5923πcm3C. 8963πcm3D. 12483πcm3組卷:55引用:3難度:0.5 -
7.已知A,B,C,D是同一個球面上的四個點,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=3AB=18,則該球的表面積為( )
A.372π B.396π C.432π D.1344π 組卷:84引用:1難度:0.5
四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
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21.已知a,b,c分別是△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,且
.a-cb-2c=sin(A+C)sinA+sinC
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若,O為△ABC外接圓圓心,求a=2的最小值;|3OA+2OB+OC|
(Ⅲ)在(Ⅱ)條件下,P為△ABC外接圓上一動點,求的最大值.PB?PC組卷:109引用:1難度:0.2 -
22.等腰梯形ABCD中,AB∥CD,
,CD=1.若點E、F均在AB上,且AE=BF.如圖(一)所示,沿DE將△ADE折起,沿CF將△BCF折起,使A、B兩點重合為S.AB=2+1
(Ⅰ)若,求證:平面SDE⊥平面SCF;AE=BF=22
(Ⅱ)若AD=1,O為AB中點,當(dāng)E與F重合于O時,求SO與平面SCD所成角的余弦值;
(Ⅱ)請設(shè)計一個翻折方案使四棱錐S-CDEF的外接球半徑為,證明你的結(jié)論,并求此方案下的AD的長度及∠DEF的大小.22組卷:25引用:1難度:0.4