2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  3

  -

  i

  1

  +

  i

  ，則z的虛部為（　　）

  A．2

  B．2i

  C．-2

  D．-2i
  組卷：31引用：5難度：0.9

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• 2．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  是兩個不共線的向量，向量

  a

  =

  3

  e

  1

  -

  2

  e

  2

  ，

  b

  =

  k

  e

  1

  +

  e

  2

  ．若

  a

  ∥

  b

  ，則k=（　　）

  A． - 3 2

  B． 2 3

  C． 3 2

  D． - 2 3
  組卷：77引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長均相等，點M為A₁B₁的中點，則異面直線AM與B₁C所成角的余弦值為（　　）

  A． 15 5

  B． 6 4

  C． 3 2

  D． 10 4
  組卷：111引用：4難度：0.5

  解析

• 4．下列說法不正確的是（　　）

  A．8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，另3個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，則這11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 61 11

  B．用抽簽法從含有20個個體的總體中抽取一個容量為4的樣本，則個體甲和乙被抽到的概率均為0.2

  C．一組數(shù)據(jù)4，3，2，6，5，8的60%分位數(shù)為6

  D．若樣本數(shù)據(jù)x1，x2…x10的平均數(shù)為2，則數(shù)據(jù)2x1-1，2x2-1，…2x10-1的平均數(shù)為3
  組卷：91引用：3難度：0.6

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• 5．如圖，在四面體ABCD中，∠BAC=60°，∠BAD=∠CAD=45°，

  AD

  =

  2

  ，AB=AC=3．則

  BC

  ?

  BD

  =（　　）

  A． 3 2

  B． 5 2

  C． 9 2

  D． 3 2
  組卷：57引用：2難度：0.7

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• 6．龍洗，古代中國盥洗用具，狀貌像鼎，用青銅鑄造，因盆內(nèi)有龍紋而稱之為龍洗，中國傳說中也稱作聚寶盆．其盆體可以近似看作一個圓臺，現(xiàn)有一龍洗盆高12cm,盆口直徑24cm,盆底直徑12cm.現(xiàn)往盆內(nèi)注水，當(dāng)水深為4cm時，則盆內(nèi)水的體積為（　　）

  A． 1184 3 πc m 3

  B． 592 3 πc m 3

  C． 896 3 πc m 3

  D． 1248 3 πc m 3
  組卷：55引用：3難度：0.5

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• 7．已知A，B，C，D是同一個球面上的四個點，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=3AB=18，則該球的表面積為（　　）

  A．372π

  B．396π

  C．432π

  D．1344π
  組卷：84引用：1難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知a,b,c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且

  a

  -

  c

  b

  -

  2

  c

  =

  sin

  （

  A

  +

  C

  ）

  sin

  A

  +

  sin

  C

  ．
  （Ⅰ）求角A的大小；
  （Ⅱ）若

  a

  =

  2

  ，O為△ABC外接圓圓心，求

  |

  3

  OA

  +

  2

  OB

  +

  OC

  |

  的最小值；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）條件下，P為△ABC外接圓上一動點，求

  PB

  ?

  PC

  的最大值．
  組卷：109引用：1難度：0.2

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• 22．等腰梯形ABCD中，AB∥CD，

  AB

  =

  2

  +

  1

  ，CD=1．若點E、F均在AB上，且AE=BF．如圖（一）所示，沿DE將△ADE折起，沿CF將△BCF折起，使A、B兩點重合為S．
  
  （Ⅰ）若

  AE

  =

  BF

  =

  2

  2

  ，求證：平面SDE⊥平面SCF；
  （Ⅱ）若AD=1，O為AB中點，當(dāng)E與F重合于O時，求SO與平面SCD所成角的余弦值；
  （Ⅱ）請設(shè)計一個翻折方案使四棱錐S-CDEF的外接球半徑為

  2

  2

  ，證明你的結(jié)論，并求此方案下的AD的長度及∠DEF的大小．
  組卷：25引用：1難度：0.4

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