2020-2021學年廣東省深圳市羅湖區布心中學八年級（下）周考數學試卷（4）

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

• 1．計算（

  y

  x

  ）³÷

  y

  x

  3

  的結果是（　　）

  A． y 4 x 6

  B．y2

  C．y4

  D．x2y2
  組卷：376引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知a＜b,則下列不等式正確的是（　　）

  A．a-3＜b-3

  B． a 2 ＞ b 2

  C．-a＜-b

  D．6a＞6b
  組卷：192引用：4難度：0.7

  解析

• 3．把代數式2x²-8分解因式，結果正確的是（　　）

  A．2（x2-4）	B．2（x-2）2
  C．2（x+4）（x-4）	D．2（x+2）（x-2）
  組卷：1013引用：8難度：0.9

  解析

• 4．若分式

  |

  x

  |

  -

  1

  （

  x

  +

  3

  ）

  （

  x

  -

  1

  ）

  的值為0，則x等于（　　）

  A．1

  B．1或-3

  C．-1或1

  D．-1
  組卷：1012引用：4難度：0.8

  解析

• 5．下列條件中，能判斷四邊形是菱形的是（　　）

  A．對角線互相垂直且相等的四邊形

  B．對角線互相垂直的四邊形

  C．對角線相等的平行四邊形

  D．對角線互相平分且垂直的四邊形
  組卷：2314引用：8難度：0.5

  解析

• 6．一次環保知識競賽共有25道題，每一題答對得4分，答錯或不答都扣1分，在這次競賽中，小明被評為優秀（85分或85分以上），小明至少要答對多少道題？如果設小明答對了x道題，根據題意列式得（　　）

  A．4x-1×（25-x）＞85	B．4x+1×（25-x）≤85
  C．4x-1×（25-x）≥85	D．4x+1×（25-x）＞85
  組卷：1027引用：5難度：0.8

  解析

• 7．如圖，△ABC為等邊三角形，AB=8，AD⊥BC，點E為線段AD上的動點，連接CE，以CE為邊作等邊△CEF，連接DF，則線段DF的最小值為（　　）

  A． 3 2

  B．4

  C．2

  D．無法確定
  組卷：1806引用：6難度：0.6

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三．解答題（共7小題，滿分54分）

• 20．如圖，在?ABCD中，AB⊥AC，對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉一個角度α（0°＜α≤90°），分別交線段BC，AD于點E，F，連接BF．
  
  （1）如圖1，在旋轉的過程中，求證：OE=OF；
  （2）如圖2，當旋轉至90°時，判斷四邊形ABEF的形狀，并證明你的結論；
  （3）若AB=1，BC=

  5

  ，且BF=DF，求旋轉角度α的大小．
  組卷：359引用：6難度：0.3

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• 21．如圖1，在平面直角坐標系中，直線y=-

  1

  2

  x+b與x軸、y軸相交于A、B兩點，動點C（m,0）在線段OA上，將線段CB繞著點C順時針旋轉90°得到CD，此時點D恰好落在直線AB上，過點D作DE⊥x軸于點E．
  （1）求m和b的數量關系；
  （2）當m=1時，如圖2，將△BCD沿x軸正方向平移得△B′C′D′，當直線B′C′經過點D時，求點B′的坐標及△BCD平移的距離；
  （3）在（2）的條件下，直線AB上是否存在一點P，以P、C、D為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，寫出滿足條件的P點坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：1357引用：2難度：0.3

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