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2011-2012學年湖南省長沙市長郡中學高三（下）周考數學試卷（理科）（1）

發布：2025/1/2 2:30:3

1．復數
1
-
i
1
+
i
等于（　　）
A．-1 B．-i C．1 D．i
組卷：18引用：12難度：0.9
解析
2．利用斜二測畫法得到的：
①三角形的直觀圖是三角形；
②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；
③正方形的直觀圖是正方形；
④菱形的直觀圖是菱形．
以上結論，正確的是（　　）
A．①② B．① C．③④ D．①②③④
組卷：927引用：38難度：0.9
解析
3．已知銳角α的終邊上一點P（sin40°，1+cos40°），則α等于（　　）
A．10° B．20° C．70° D．80°
組卷：2052引用：17難度：0.9
解析
4．已知（x²-
1
ax
）⁹（a∈R）的展開式中x⁹的系數為-
21
2
，則
∫
a
-
a
（1+sinx）dx的值等于（　　）
A．4-2cos2 B．4+2cos2 C．-4+2cos2 D．4
組卷：32引用：2難度：0.7
解析
5．正項等差數列{a_n}中，已知a₁₀₀₆+a₁₀₀₇=4，則
1
a
1
+
4
a
2012
的最小值為（　　）
A．9 B．5 C．1 D．
9
4
組卷：37引用：1難度：0.9
解析
6．如圖，三行三列的方陣中有9個數a_ij（i=1，2，3；j=1，2，3），從中任取三個數，則至少有兩個數位于同行或同列的概率是（　　）
A．
3
7
B．
4
7
C．
1
14
D．
13
14
組卷：457引用：38難度：0.7
解析
7．設點O是△ABC的外心，AB=13，AC=12，則
BC
?
AO
為（　　）
A．
4
9
B．-
25
2
C．
313
2
D．
-
313
2
組卷：146引用：1難度：0.5
解析

21．對于數列{x_n}，如果存在一個正整數m,使得對任意的n（n∈N^*）都有x_n+m=x_n成立，那么就把這樣一類數列{x_n}稱作周期為m的周期數列，m的最小值稱作數列{x_n}的最小正周期，以下簡稱周期．例如當x_n=2時{x_n}是周期為1的周期數列，當
y
n
=
sin
（
π
2
n
）
時{y_n}是周期為4的周期數列．
（1）設數列{a_n}的前n項和為S_n，且4S_n=（a_n+1）²．
①若a_n＞0，試判斷數列{a_n}是否為周期數列，并說明理由；
②若a_na_n+1＜0，試判斷數列{a_n}是否為周期數列，并說明理由；
（2）設數列{a_n}滿足a_n+2=a_n+1-a_n+1（n∈N^*），a₁=2，a₂=3，數列{a_n}的前n項和為S_n，試問是否存在實數p,q,使對任意的n∈N^*都有p≤（-1）ⁿ
S
n
n
≤q成立，若存在，求出p,q的取值范圍；不存在，說明理由．
組卷：30引用：1難度：0.3
解析
22．已知函數f（x）=（ax²+bx+c）e^-x（a≠0）的圖象過點（0，-2），且在該點的切線方程為4x-y-2=0．
（Ⅰ）若f（x）在[2，+∞）上為單調增函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數F（x）=f（x）-m恰好有一個零點，求實數m的取值范圍．
組卷：172引用：8難度：0.1
解析