2022-2023學年上海市長寧區九年級（上）期末數學試卷（一模）

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）[每題只有一個正確選項，在答題紙相應題號的選項上用2B鉛筆正確填涂]

• 1．已知線段a、b、c、d是成比例線段，如果a=1，b=2，c=3，那么d的值是（　　）

  A．8

  B．6

  C．4

  D．1
  組卷：596引用：10難度：0.8

  解析

• 2．下列各組圖形中一定是相似形的是（　　）

  A．兩個等腰梯形	B．兩個矩形
  C．兩個直角三角形	D．兩個等邊三角形
  組卷：746引用：12難度：0.6

  解析

• 3．將拋物線y=-x²+4向右平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式為（　　）

  A．y=-（x-1）2+4	B．y=-（x+1）2+4
  C．y=-x2+5	D．y=-x2+3
  組卷：156引用：1難度：0.6

  解析

• 4．在△ABC中，∠C=90°，已知AC=3，AB=5，那么∠A的余弦值為（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：297引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知P是線段AB的黃金分割點，且AP＞BP，那么

  AP

  -

  BP

  BP

  的值為（　　）

  A． 3 - 5 2

  B． 3 + 5 2

  C． 5 - 1 2

  D． 5 + 1 2
  組卷：471引用：2難度：0.7

  解析

• 6．某同學在用描點法畫二次函數的圖象時，列出了下面的表格：
  

  x	……	-2	-1	0	1	2	……
  y	……	-1	0	-3	-4	-3	……

  由于粗心，他算錯了其中的一個y值，那么這個錯誤的數值是（　　）

  A．-3

  B．-4

  C．0

  D．-1
  組卷：709引用：3難度：0.6

  解析

二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【在答題紙相應題號后的空格內直接填寫答案】

• 7．已知

  a

  b

  =

  1

  4

  ，那么

  b

  a

  +

  b

  的值為

  ．
  組卷：90引用：2難度：0.8

  解析

• 8．計算：

  -

  3

  2

  a

  +

  2

  （

  a

  -

  3

  2

  b

  ）

  =

  ．
  組卷：52引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）【將下列各題的解答過程，做在答題紙的相應位置上】

• 24．已知：在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點P、D分別在射線CB、射線AC上，且滿足∠APD=∠ABC．
  （1）當點P在線段BC上時，如圖1．
  ①如果CD=4.8，求BP的長；
  ②設B、P兩點的距離為x,AP=y,求y關于x的函數關系式，并寫出定義域．
  （2）當BP=1時，求△CPD的面積．（直接寫出結論，不必給出求解過程）
  
  組卷：309引用：1難度：0.1

  解析

• 25．已知拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）與x軸交于點A（1，0）和B（4，0），與y軸交于點C，O為坐標原點，且OB=OC．
  （1）求拋物線的表達式；
  （2）如圖1，點P是線段BC上的一個動點（不與點B、C重合），過點P作x軸的垂線交拋物線于點Q，聯結OQ．當四邊形OCPQ恰好是平行四邊形時，求點Q的坐標；
  （3）如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點，過點Q的直線與拋物線交于點E，且∠DQE=2∠ODQ，在直線QE上是否存在點F，使得△BEF與△ADC相似？若存在，求點F的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：634引用：1難度：0.1

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