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2022-2023學年河北省滄州市部分學校高二（上）第一次段考數學試卷

發布：2024/12/26 5:0:2

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

1．若
a
=
（
2
，
0
，
1
）
，
b
=
（
-
3
，
1
，-
1
）
，
c
=
（
1
，
1
，
0
）
，則
2
a
+
b
-
3
c
=（　?。?/h2>
A．（-1，-2，0） B．（-2，-2，1） C．（-2，2，1） D．（-7，-1，-1）
組卷：63引用：3難度：0.8
解析
2．已知空間向量
AB
=
（
3
，-
4
，
5
）
，則
|
AB
|
=（　?。?/h2>
A．5 B．6 C．7 D．
5
2
組卷：114難度：0.8
解析
3．若直線l的方向向量與平面α的法向量的夾角等于130°，則直線l與平面α所成的角等于（　?。?/h2>
A．130° B．60° C．40° D．50°
組卷：43引用：6難度：0.7
解析
4．已知
a
，
b
，
c
是不共面的三個向量，則能構成空間的一個基底的一組向量是（　　）
A．
a
+
b
，
c
-
b
，
2
a
+
2
c
B．
a
+
b
，
a
-
b
，-
c
C．
a
+
c
，
c
-
a
，
a
D．
a
-
b
，
c
-
b
，
c
-
a
組卷：131引用：5難度：0.8
解析
5．已知A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），則平面ABC的一個單位法向量是（　?。?/h2>
A．（1，1，1） B．
（
3
3
，
3
3
，
3
3
）
C．
（
1
3
，
3
3
，
3
3
）
D．
（
3
3
，-
3
3
，
3
3
）
組卷：129難度：0.8
解析
6．兩平行平面α，β分別經過坐標原點O和點A（1，2，3），且兩平面的一個法向量
n
=
（
-
1
，
0
，
1
）
，則兩平面間的距離是（　?。?/h2>
A．
2
B．
2
2
C．
3
D．
3
2
組卷：134難度：0.7
解析
7．如圖所示，E、F分別是四面體OABC的邊OA、BC的中點，D是線段DF的一個三等分點（靠近E點），設
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則
OD
=（　?。?/h2>
A．
1
6
a
+
1
3
b
+
1
3
c
B．
1
3
a
+
1
6
b
+
1
3
c
C．
1
3
a
+
1
6
b
+
1
6
c
D．
1
6
a
+
1
3
b
+
1
6
c
組卷：33難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．如圖，在多面體ABCDE中，AE⊥平面ABC，點D到平面ABC的距離為2，△ABC是正三角形，BD=CD=
5
，AE=AB=2，HE=HB，DF=BF．
（1）證明：BC⊥HF；
（2）求平面ABC與平面BED所成角的正弦值．
組卷：18引用：2難度：0.5
解析
22．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA⊥底面ABCD，PA=3，AD=2，AB=4，∠ABC=60°．
（1）求證：平面PBC⊥平面PAC；
（2）若E是側棱PB上一動點，恰好使得平面ADE與平面PAD的夾角為60°，請指出E點位置．
組卷：27引用：3難度：0.4
解析

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A． a + b ， c - b ， 2 a + 2 c	B． a + b ， a - b ，- c
C． a + c ， c - a ， a	D． a - b ， c - b ， c - a

A．（1，1，1）	B．（ 3 3 ， 3 3 ， 3 3 ）
C．（ 1 3 ， 3 3 ， 3 3 ）	D．（ 3 3 ，- 3 3 ， 3 3 ）

A． 1 6 a + 1 3 b + 1 3 c	B． 1 3 a + 1 6 b + 1 3 c
C． 1 3 a + 1 6 b + 1 6 c	D． 1 6 a + 1 3 b + 1 6 c

2022-2023學年河北省滄州市部分學校高二（上）第一次段考數學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

1．若a=（2，0，1），b=（-3，1，-1），c=（1，1，0），則2a+b-3c=（ ?。?/h2>

2．已知空間向量AB=（3，-4，5），則|AB|=（ ?。?/h2>

3．若直線l的方向向量與平面α的法向量的夾角等于130°，則直線l與平面α所成的角等于（ ?。?/h2>

4．已知a，b，c是不共面的三個向量，則能構成空間的一個基底的一組向量是（ ）

5．已知A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），則平面ABC的一個單位法向量是（ ?。?/h2>

6．兩平行平面α，β分別經過坐標原點O和點A（1，2，3），且兩平面的一個法向量n=（-1，0，1），則兩平面間的距離是（ ?。?/h2>

7．如圖所示，E、F分別是四面體OABC的邊OA、BC的中點，D是線段DF的一個三等分點（靠近E點），設OA=a，OB=b，OC=c，則OD=（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．如圖，在多面體ABCDE中，AE⊥平面ABC，點D到平面ABC的距離為2，△ABC是正三角形，BD=CD=5，AE=AB=2，HE=HB，DF=BF．（1）證明：BC⊥HF；（2）求平面ABC與平面BED所成角的正弦值．

22．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA⊥底面ABCD，PA=3，AD=2，AB=4，∠ABC=60°．（1）求證：平面PBC⊥平面PAC；（2）若E是側棱PB上一動點，恰好使得平面ADE與平面PAD的夾角為60°，請指出E點位置．

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

1．若
a
=
（
2
，
0
，
1
）
，
b
=
（
-
3
，
1
，-
1
）
，
c
=
（
1
，
1
，
0
）
，則
2
a
+
b
-
3
c
=（　?。?/h2>

2．已知空間向量
AB
=
（
3
，-
4
，
5
）
，則
|
AB
|
=（　?。?/h2>

3．若直線l的方向向量與平面α的法向量的夾角等于130°，則直線l與平面α所成的角等于（　?。?/h2>

4．已知
a
，
b
，
c
是不共面的三個向量，則能構成空間的一個基底的一組向量是（　　）

5．已知A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），則平面ABC的一個單位法向量是（　?。?/h2>

6．兩平行平面α，β分別經過坐標原點O和點A（1，2，3），且兩平面的一個法向量
n
=
（
-
1
，
0
，
1
）
，則兩平面間的距離是（　?。?/h2>

7．如圖所示，E、F分別是四面體OABC的邊OA、BC的中點，D是線段DF的一個三等分點（靠近E點），設
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則
OD
=（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．如圖，在多面體ABCDE中，AE⊥平面ABC，點D到平面ABC的距離為2，△ABC是正三角形，BD=CD=
5
，AE=AB=2，HE=HB，DF=BF．
（1）證明：BC⊥HF；
（2）求平面ABC與平面BED所成角的正弦值．

22．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA⊥底面ABCD，PA=3，AD=2，AB=4，∠ABC=60°．
（1）求證：平面PBC⊥平面PAC；
（2）若E是側棱PB上一動點，恰好使得平面ADE與平面PAD的夾角為60°，請指出E點位置．